¿Qué tiene de malo mi enfoque para resolver xlog25+25logx=10xlog⁡25+25log⁡x=10x^{\log25} + 25^{\log x} = 10\;?

Encontré esta ecuación en la web:

X registro ⁡ 25 + 25 registro ⁡ X = 10
La persona resolvió por sustitución y obtuvo X = 10 que satisface la ecuación.

Probé diferentes formas después de seguir el método de sustitución del hombre. Intenté esto:

registro ⁡ ( X registro ⁡ 25 ) + registro ⁡ ( 25 registro ⁡ X ) = registro ⁡ 10

Usando las leyes de los registros:

registro ⁡ 25 ⋅ registro ⁡ X + registro ⁡ X ⋅ registro ⁡ 25 = registro ⁡ 10 1.3979 registro ⁡ X + registro ⁡ X ( 1.3979 ) = 1 2.7958 registro ⁡ X = 1 registro ⁡ X = 0.357 X = 10 0.3576 ≈ 2.278
Sin embargo, esto está mal.

¿Por qué no se cumplen las leyes de los troncos? me estoy perdiendo algo

Perdón por preguntar lo que estoy seguro es una pregunta ignorante. Me gustan las matemáticas, pero no soy un experto.

registro b ⁡ ( a + C ) ≠ registro b ⁡ a + registro b ⁡ C
Gracias, Aiden. Lo siento, pero no veo dónde se aplica esto a lo que hice. Podrías elaborar un poco. Gracias de nuevo. No es un mago de las matemáticas.
@Frederick Por favor, vea la respuesta que acabo de publicar.

Respuestas (2)

El problema con su enfoque es su primer paso: tomar el registro de ambos lados. Cuando tomas el registro de ambos lados, obtienes

registro ⁡ ( X registro ⁡ 25 + 25 registro ⁡ X ) = registro ⁡ 10
Esto es válido. Sin embargo, de alguna manera transformas esta ecuación en lo que has escrito en tu pregunta:
registro ⁡ ( X registro ⁡ 25 ) + registro ⁡ ( 25 registro ⁡ X ) = registro ⁡ 10
Esto ahora no es válido, debido al hecho de que registro b ⁡ ( a + C ) ≠ registro b ⁡ a + registro b ⁡ C . Es decir, no puedes simplemente dividir una suma dentro de un logaritmo como lo hiciste.

Aiden, muchas gracias. Tu explicación me ayudó mucho. ¡Gracias de nuevo!
@Frederick Si cree que su pregunta ha sido respondida a su satisfacción, haga clic en la marca de verificación verde junto a la respuesta. ¡Gracias!

PISTA

Aquí hay una solución con la que se puede comparar:

X registro ⁡ ( 25 ) + 25 registro ⁡ ( X ) = 10 ⟺ 10 registro ⁡ ( X registro ⁡ ( 25 ) ) + 10 registro ⁡ ( 25 registro ⁡ ( X ) ) = 10 ⟺ 2 × 10 registro ⁡ ( 25 ) registro ⁡ ( X ) = 10 ⟺ 10 registro ⁡ ( 25 ) registro ⁡ ( X ) = 5 ⟺ registro ⁡ ( 25 ) registro ⁡ ( X ) = registro ⁡ ( 5 ) ⟺ registro ⁡ ( X ) = registro ⁡ ( 5 ) registro ⁡ ( 25 ) ⟺ registro ⁡ ( X ) = 1 2

¿Puedes tomarlo desde aquí?

Si. Muchas Gracias por la Ayuda. Buena Suerte con Su Ph.D.Candidatura.
@Frederick ¡Muchas gracias! :D
¿Qué tiene de malo mi enfoque para resolver xlog25+25logx=10xlog⁡25+25log⁡x=10x^{\log25} + 25^{\log x} = 10\;?
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