¿Es esta una forma permisible de probar/mostrar esta declaración?

Question

¿Es esta una forma permisible de probar/mostrar esta declaración?

Matemáticas
trigonometría
redacción de pruebas
análisis real
álgebra-precálculo
solución-verificación

james abbott

La tarea es demostrar que

pecado ϕ = \frac{1}{2 i} ({mi}^{i ϕ} - {mi}^{- i ϕ})

$\sin\phi=\frac{1}{2i}(e^{i\phi}-e^{-i\phi})$

con énfasis en el espectáculo . La tarea no establece específicamente, prueba esta declaración.

Entonces, lo que hice fue transformar el lado derecho hasta que obtuve lo que se indica en el lado izquierdo .

pecado ϕ = \frac{1}{2 i} ({mi}^{i ϕ} - {mi}^{- i ϕ}) = . . . = . . . = pecado ϕ

$\sin\phi=\frac{1}{2i}(e^{i\phi}-e^{-i\phi}) = ... = ...=\sin\phi$

¿Fue esta una forma válida de mostrar la declaración dada, o debería haber transformado el lado izquierdo hasta obtener la declaración en el lado derecho , así:

pecado ϕ = . . . = . . . = \frac{1}{2 i} ({mi}^{i ϕ} - {mi}^{- i ϕ})

$\sin\phi=...=...=\frac{1}{2i}(e^{i\phi}-e^{-i\phi})$

O, ¿quizás no haya ninguna diferencia, y puedo elegir cualquier manera?

Lo siento por esta pregunta aparentemente trivial, ya que todavía soy un novato en Calc 1 y me encantaría saber la diferencia entre mostrar y probar una afirmación. Porque me parece que la primera forma es simplemente mostrar lo que se da, por lo tanto, no es una prueba completa, mientras que la naturaleza de la segunda, es decir, tomar el lado izquierdo como trampolín y transformarlo hasta que tengamos lo que se debe mostrar, parece más razonable. Tal vez también estoy pensando demasiado. Cualquier ayuda sería apreciada.

Estudiante de nivel A

Yo diría que no hay diferencia. Creo que probar la igualdad de dos cosas siempre es válido en ambos sentidos, incluso si solo se prueba de una manera, a menos que haya agregado otras soluciones en el camino que podrían influir en su prueba, por ejemplo, elevando al cuadrado ambos lados.

Respuestas (2)

¿Es esta una forma permisible de probar/mostrar esta declaración?

Yo diría que no hay diferencia. Creo que probar la igualdad de dos cosas siempre es válido en ambos sentidos, incluso si solo se prueba de una manera, a menos que haya agregado otras soluciones en el camino que podrían influir en su prueba, por ejemplo, elevando al cuadrado ambos lados.

cristian blatter · Answer 1

Parece que tienes una definición complicada. $F(\phi)$ de $\sin\phi$ en términos de cosas más simples definidas antes, y de la misma manera tienes una definición complicada $G(\phi)$ de $e^{i\phi}$ en términos de cosas más simples definidas antes. Te dicen que demuestres

F (ϕ) = GRAMO (ϕ) \forall ϕ,

$F(\phi)=G(\phi)\qquad\forall\,\phi\ ,$ utilizando los hechos válidos en el mundo "más simple". Como "

=

$=$ " es una relación simétrica tal prueba puede ir en la dirección

F (ϕ) = \dots = \dots = \dots = GRAMO (ϕ)

$F(\phi)= \ldots =\quad\ldots\quad=\ldots=G(\phi)$ así como en la dirección

GRAMO (ϕ) = \dots = \dots = \dots = F (ϕ) .

$G(\phi)= \ldots =\quad\ldots\quad=\ldots=F(\phi)\ .$

¡Gracias, señor Blatter! Lo tendré en cuenta y lo recordaré siempre :-) Oder, wie sagt man so schön, Dankesehr!

Z Ahmed · Answer 2

{mi}^{i ϕ} = porque ϕ + i pecado ϕ, {mi}^{- i ϕ} = porque ϕ - i pecado ϕ

$e^{i\phi}=\cos \phi +i \sin \phi,~~ e^{-i\phi}=\cos \phi -i\sin \phi$ suma estos dos para obtener

pecado ϕ = \frac{{mi}^{i ϕ} - {mi}^{- i ϕ}}{2 i}

$\sin \phi= \frac{e^{i\phi}-e^{-i\phi}}{2i}$

gracias, pero ya tengo la solución. Mi pregunta era qué forma de prueba sería permisible.

¿Es esta una forma permisible de probar/mostrar esta declaración?

james abbott

Estudiante de nivel A

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cristian blatter

james abbott

Z Ahmed

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