Encuentra el número de perros pequeños en exhibición -- problema verbal

En primer lugar, sabemos que hay un total de$42$perros.

Dejar$x$Sea el número de perros pequeños y$y$Sea el número de perros grandes.

Lo sabemos$x = y + 36$y$x + y = 42$

Sustituyendo$y + 36$en la segunda ecuación obtenemos:

$$y + y + 36 = 42$$ $$2y + 36 = 42$$

Simplificando esto, obtenemos:

$$2y = 42-36$$ $$2y = 6$$ $$y = 3$$

Hay un total de 3 perros grandes.
Restando 3 del total original ($42$). Obtenemos$39$.

Hay$39$perros pequeños en el show.

Hagamos un dibujo aquí para ayudarnos a imaginar lo que está sucediendo. Hay$42$perros de exposición, de varios tamaños, que voy a representar con los siguientes$7 \times 6$formación:

$$\begin{matrix} ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \end{matrix}$$

pongo$?$en él para mostrar que no sabemos el tamaño de los perros. Ahora sabemos que hay$36$más perros pequeños que perros grandes. Entonces, al menos, sabemos$36$de estos son perros pequeños:

$$\begin{matrix} d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \end{matrix}$$

Si eliminamos a estos perros del programa, solo obtenemos$6$perros:

$$\begin{matrix} ? \\ ? \\ ? \\ ? \\ ? \\ ? \end{matrix}$$ Es importante destacar que ahora queda la misma cantidad de perros pequeños que perros grandes , por lo que la mitad de estos perros restantes son pequeños y la otra mitad son grandes, lo que hace que nuestro diagrama se vea así:

$$\begin{matrix} d \\ d \\ d \\ D \\ D \\ D \end{matrix}$$

Si sumamos el otro$36$perros de vuelta, nuestro espectáculo se ve así en total:

$$\begin{matrix} d & d & d & d & d & d & d \\ d & d & d & d & d & d & d \\ d & d & d & d & d & d & d \\ d & d & d & d & d & d & D \\ d & d & d & d & d & d & D \\ d & d & d & d & d & d & D \end{matrix}$$

Entonces, como puedes ver, hay$3$perros grandes, y el otro$39 = 36 + 3$son perros pequeños.

Está muy bien hacer algunas operaciones, ¡pero debe tratar de hacer un seguimiento de lo que significan realmente los números que obtiene en términos del mundo real!

si desea ver cómo se pueden usar las ecuaciones y también relacionarlas con su punto de partida de
$42-36=6$, y las ecuaciones
$x+y=42$y
$x-y=36$(dónde$x$es el número de perros pequeños y$y$es el número de perros grandes). Podrías obtener una nueva ecuación restando el lado izquierdo (lado izquierdo) de la segunda ecuación del lado izquierdo de la primera ecuación, y también restando el lado derecho (lado derecho) de manera similar, y haciendo una nueva ecuación como esta:
$x+y-(x-y)=42-36$. Entonces nosotros tenemos
$x+y-x+y=2y=42-36=6$. Entonces$2y=6$y$y=3$el número de perros grandes. Finalmente
$x=y+36=3+36=39$, el número de perros pequeños.

Tenga en cuenta que si sumamos las dos ecuaciones originales, habríamos encontrado primero la cantidad de perros pequeños (en lugar de la cantidad de perros grandes primero). Es decir, comienza con
$x+y=42$y
$x-y=36$y sumamos los lados correspondientes de las dos ecuaciones para obtener una nueva ecuación
$x+y+x-y=42+36$, eso es$2x=78$y dividiendo ambos lados por$2$obtenemos$x=39,$el número de perros pequeños.

Alternativamente, como escribí en un comentario, podría comenzar con un grupo de$36$perros pequeños y no perros grandes (es decir, un grupo de perros no grandes) y aumentar el número en cada grupo (un perro a la vez, en cada grupo) hasta obtener el número total correcto de perros. Por ejemplo, el siguiente intento es$37$perros pequeños y$1$grande, el total es$38$, demasiado pequeña. Próximo$38$pequeño,$2$grande, total$40$, no es suficiente. Finalmente$39$perros pequeños y$3$grande, el total es$42$, solo bien. Observe también que en lugar de agregar un perro a la vez en cada grupo, podríamos haber calculado cuántos perros agregar en cada grupo (sumando el mismo número en cada grupo) para obtener el total correcto. Entonces, comienza con$36$perros pequeños y no perros grandes. Necesitamos agregar$6$perros (es decir$42-36=6$perros) para obtener un total de$42$perros. la mitad de estos$6$los perros adicionales deben ser pequeños y la otra mitad grande, por lo que debemos agregar$3$perros pequeños y$3$perros grandes Así que al final tenemos$36+3=39$perros pequeños y$3$perros grandes 🐶 🐶 🐶

Dejar$x$Sea el número de perros en la competencia. Dejar$y$Serán cuantos perros más pequeños sean los que entraron a la competencia. Dejar$b$Sea el número de perros grandes. Dejar$s$Sea el número de perros pequeños. Estas son las fórmulas:

$$s={x\over 2}+{y\over 2}$$ $$b={x\over 2}-{y\over2}$$ Y desde$x=42$y$y=36$: $$s={42\over 2}+{36\over 2}=21+18=39$$ $$b={42\over 2}-{36\over 2}=21-18=3$$ entonces hay 39 perros pequeños.

Y el ejército de perros pequeños supera en número al ejército de perros grandes$13:1$! (eso es$s:b$).