Comparar logaritmos con diferentes bases

¿Qué has probado? ¿Estás atrapado en algún lugar?

Descubrí que ambos están entre 1 y 2, luego entre 1 y 1.5. Y luego $/log_3 4$es mayor que 1.25 y $/log_7 10$es menor que 1.25. Sin embargo, ese método no funciona para todos los ejemplos y me pregunto si hay una manera más fácil de resolver esto.

Pensándolo bien, esto no es un duplicado de la otra pregunta, porque ninguna de las respuestas dadas en ese caso, incluida la mía, se puede aplicar en este caso. (Idem this .) Es interesante preguntar si hay algún resultado general que pueda aplicarse en este caso; o al menos, algún otro argumento que el dado por el propio interrogador (que entiendo es esencialmente que $4^4 > 3^5$y $10^4 < 7^5$, entonces $\log_34 > 5/4 > \log_710$). Supongo que debería retirar mi voto cercano, si eso es posible. Mientras tanto, he votado a favor de la pregunta.

Para reducir la probabilidad de que se cierre la pregunta, tal vez el autor de la pregunta debería incorporar el texto de su comentario, mostrando el trabajo realizado en el problema, en la pregunta misma.

Mediante una aplicación realmente forzada de un método utilizado para la otra pregunta, se podría argumentar que $\log_34 = \log_{27}64 > \log_{49}100 = \log_710$, porque $64/27 > 2\tfrac{1}{3} > 100/49$y $27 < 49$. ¡Pero solo un loco lo haría de esa manera! (Lo siento, quiero decir que solo una persona loca lo haría de esa manera). :)

En esta publicación Meta y sus comentarios, hay una discusión sobre el historial de preguntas similares en MSE y sugerencias sobre cómo se podría mejorar la pregunta actual.