Es una práctica habitual que cualquier teoría cuántica de campos comience con una densidad lagrangiana adecuada. Se ha demostrado un enorme éxito. Entiendo, automáticamente asegura que se conserven valiosas simetrías de la física. Sin embargo, la pregunta sobre la generalidad de este enfoque sigue viniendo a mi mente. Mi pregunta es cómo se puede estar seguro de que este enfoque tiene que ser siempre correcto y fructífero. ¿No es posible, al menos desde el punto de vista matemático, que una futura teoría de la física no suscriba este enfoque?
Esa es una excelente pregunta, que tiene algunos aspectos:
¿Puedes cuantificar cualquier Lagrangiano dado? La respuesta es no. Hay Lagrangianos clásicos que no corresponden a una teoría de campo válida, por ejemplo, aquellos con anomalías.
¿Tiene teorías de campo sin lagrangianos? Sí, hay algunas teorías de campo que no tienen una descripción lagrangiana. Puede calcular usando otros métodos, como resolver condiciones de consistencia que relacionen diferentes observables.
¿La teoría cuántica corrige el Lagrangiano? No, hay ejemplos de teorías cuánticas que podrían resultar de la cuantización de dos (o más) lagrangianos diferentes, por ejemplo, con diferentes grados de libertad.
La forma de pensarlo es que un Lagrangiano no es una propiedad de una teoría cuántica dada, sino que también implica un límite clásico específico de esa teoría. Cuando la teoría no tiene un límite clásico (es inherentemente fuertemente acoplada) no necesita tener un Lagrangiano. Cuando la teoría tiene más de un límite clásico, puede tener más de una descripción lagrangiana.
La prevalencia de los lagrangianos en el estudio de la teoría cuántica de campos se debe a que son más fáciles de manipular que otros métodos, y porque generalmente se aborda una teoría cuántica mediante la "cuantización", lo que significa que se comienza con un límite clásico e incluye correcciones cuánticas sistemáticamente. Sin embargo, es bueno tener en cuenta que este enfoque tiene sus limitaciones.
En lo que respecta a las teorías de campo 'cuánticas', todas las apuestas están canceladas, solo eche un vistazo a arXiv o en Google. Sin embargo, la mayoría de esas teorías parecen (para mí) menos estudiadas que la QFT normal. Tienen mucha estructura en común con la teoría de campo normal (todavía puedes tener un hamiltoniano, por ejemplo).
En términos de campos clásicos, podría estar dando algún tipo de respuesta trivial, pero podría considerar un campo (clásico) que obedece a una ecuación diferencial que no se puede derivar de un Lagrangiano a través de las ecuaciones de Euler-Lagrange. Tal vez alguien con experiencia en PDE pueda dar más detalles sobre esto.
Yo también estaba confundido por esto.
Tal vez me equivoque, pero en algún momento me hice a la idea de la siguiente manera:
Por lo tanto, al cuestionar la generalidad del Lagrangiano, en realidad estás:
Repito, puedo estar equivocado. Y sería feliz si alguien señala mi error.
Vladímir Kalitvianski
carl brannen
Turión
Tim