Para construir una acción a partir de una función dada de dos puntos

Esta es realmente una pregunta básica cuya respuesta, supongo, puede tener que ver con la forma en que construimos las reglas y los diagramas de Feynman. La pregunta es: Supongamos que me han dado una función de dos puntos (que se encuentra de otras maneras, digamos, por ejemplo, alguna dualidad calibre/gravedad o alguna simetría en la teoría). ¿Cómo podemos construir el Lagrangiano de esa teoría a partir de ahí?

¿Hay una regla general para eso? ¿Puedes darme una referencia?

@user1349: ¿Crees que encontraste el punto de partida correcto para construir una descripción física?
¿De qué teoría? El lagrangiano codifica propiedades e interacciones de todas las partículas. La función de dos puntos te da solo un propagador de un solo tipo de partícula. ¿Cómo diablos propones recuperar el Lagrangiano completo a partir de eso?
¿Debería votar las respuestas dadas a mis preguntas?
@user1349: no, debe marcar algunas respuestas como <aceptadas>. Hay una marca de verificación OK a la izquierda de cada respuesta en la que puede hacer clic. Se supone que debe hacer esto siempre que haya una respuesta que considere LA respuesta correcta desde su punto de vista.
@Marek: Muchas gracias de nuevo por su ayuda en la aceptación.
Además, esta es una pregunta interesante, aunque desafortunadamente no sé lo suficiente para responderla. Espero que alguien más lo haga.
@Marek: toda la información sobre el Lagrangiano completo está contenida en una función de dos puntos de cualquier campo, siempre que no haya sectores desacoplados en la teoría. La razón es que las partes interiores del propagador de dos puntos pueden producir cualquier otro campo en el sector acoplado.

Respuestas (1)

Creo que la respuesta es que tal construcción es en general imposible , por dos razones:

(1) La función de dos puntos (o funciones, si el multiplete de campo no es un singlete) dice poco por sí misma sobre las funciones de correlación de orden superior de la teoría. Codifica completamente la teoría si esta última es libre (ver (2) a continuación).

(2) No es necesario que una función de dos puntos provenga de una teoría cuántica de campos dada por un Lagrangiano en el mismo espacio-tiempo en el que viven los campos. Por ejemplo, una función escalar de dos puntos covariante conforme en el espacio-tiempo de Minkowski con un grado de escala no canónico produce una teoría de campo libre bien definida si establecemos las funciones de correlación truncada de orden superior en cero. Esta teoría cuántica de campos tiene una dinámica que no puede ser dada por ningún Lagrangiano en el espacio-tiempo de Minkowski.

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