Intuición detrás de las correcciones de masa a fermiones sin masa

Estoy tratando de entender la intuición detrás de la corrección de masa a fermiones sin masa. Para ser concretos, consideremos una teoría con un fermión de Weyl sin masa ($\psi$), así como dos partículas masivas, un escalar complejo ($\phi$) y otro fermión de Weyl ($\psi '$),

$$\begin{equation} {\cal L} = {\cal L} _{ kin} - \frac{1}{2} m ^2 \left| \phi \right| ^2 - M \left(\psi '\psi ' + h.c. \right) - \frac{ \lambda }{ 4!} \left| \phi \right| ^4 - g \phi \psi \psi ' + h.c. \end{equation}$$ Este Lagrangiano sería válido si por ejemplo impusiéramos un $U(1)$simetría tal que, $$\begin{align} & \psi \rightarrow e ^{ i \alpha } \psi \\ & \phi \rightarrow e ^{ - i\alpha } \psi \\ & \psi ' \rightarrow \psi ' \end{align}$$ Ahora considere la corrección de masa de orden más bajo para el fermión sin masa,

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La corrección de masa se puede calcular ajustando los momentos externos a cero:

$$\begin{align} i {\cal M} & \sim g ^2 \int \frac{ d^4 \ell }{ (2\pi)^4 } \frac{ 1 }{ \ell ^2 - m ^2 } \frac{ M }{ \ell ^2 - M ^2 } \\ & \sim \frac{g ^2}{16 \pi^2}M \left( \frac{1}{ \epsilon } + \log \left( \frac{ \mu ^2 }{ \Delta ( m , M ) } \right) \right) \end{align}$$ dónde $\Delta$es una función de $m$y $M$. En $\overline{MS}$tiramos el infinito y la corrección de primer orden es $$\begin{equation} m _{ \psi } \sim g ^2 M \log \frac{ \mu ^2 }{ \Delta } \end{equation}$$ Esto tiene tres características interesantes que estoy tratando de entender:

1. Parece que el fermión no se desvincula de la teoría en el límite de que su masa tiende al infinito. ¿Por qué no estamos justificados en integrarlo en este caso?
2. El cálculo es muy insensible a la masa del bosón. ¿Es esto un accidente o tiene una explicación más profunda?
3. El cálculo tiene grandes registros a menos que$\mu \sim m, M$. ¡Parece que si vuelve a normalizar a esta escala, el registro desaparece y la masa física se vuelve cero! Entonces, si entiendo correctamente, la partícula no tiene masa cuando se realizan experimentos a la escala de las otras partículas en la teoría (al menos en el orden más bajo en la teoría de la perturbación), pero es pesada cuando está muy por debajo de esta escala. ¡Esto parece muy extraño!