Es una cuestión de distribución de probabilidad.

No es que cada partícula tenga energía proporcional a la temperatura, pero estadísticamente, es más probable que las partículas tengan velocidades alrededor de la temperatura promedio. De hecho, las velocidades se distribuyen según la distribución de Boltzmann.

Un líquido en Equilibrio Térmico

Al estudiar la velocidad de las moléculas que interactúan térmicamente en un líquido y al usar la distribución de Boltzmann, alguien que haya hecho un poco de física estadística puede derivar otra distribución llamada distribución de Maxwell-Boltzmann (ver la imagen a continuación de Wikipedia) que es válida para las partículas que interactúan térmicamente. que pueden intercambiar energía. Considere una piscina de agua en equilibrio térmico. Tal vez esperas encontrar pocas partículas con energías cinéticas.$T<<K_bT$, pocas partículas con energías$T>>K_b T$y muchos con energía cinética alrededor del valor$K_b T$. Y este es de hecho el caso (imagen de abajo)

Imagen tomada de Wikipedia

Un sistema que no está en Equilibrio Térmico

Una situación de sistemas que no están en equilibrio, por ejemplo, es una piscina muy extraña donde la mitad de las partículas tienen velocidad cero y la mitad de las partículas tienen mucha energía cinética. Las partículas no interactúan y, por lo tanto, sus velocidades no cambian como resultado de las colisiones entre sí. Entonces, la distribución de probabilidad no sigue la "especial" (distribución de Maxwell-Boltzmann) y no se puede decir que el sistema esté en equilibrio.

Recordar:

En el caso que describiste de los dos sistemas en equilibrio térmico, significa que ambos sistemas físicos tienen moléculas con velocidades distribuidas de acuerdo con la misma distribución de probabilidad. Esta distribución de probabilidad está parametrizada por la temperatura. Por tanto, si los sistemas tienen la misma temperatura, tienen la misma distribución de probabilidad y están en equilibrio térmico.

No es del todo cierto que no haya intercambio de calor si los dos sistemas se ponen en contacto: de hecho, puede haber pequeñas fluctuaciones, sin embargo, en promedio, el intercambio de calor neto será:

En primer lugar, en general, un grado de libertad no es lo mismo que una dirección en la que se puede mover una partícula. Todas esas direcciones son, por supuesto, grados de libertad, pero, por ejemplo, si una molécula de gas consta de dos átomos, también hay grados de libertad de rotación y vibración. Como regla general, el número de grados de libertad es igual al número de coordenadas en el espacio de fase necesarias para determinar completamente el estado del sistema.

Dicho esto, cada grado de libertad tiene algún tipo de energía asociada. Si el grado de libertad es un momento, esta es la energía cinética, para una rotación esta sería la energía de rotación y para una vibración la energía del oscilador utilizada para describir la vibración. Si el grado de libertad está en equilibrio térmico con algún reservorio de calor de temperatura$T$, su energía asociada será de hecho en la mayoría de los casos proporcional a$T$.

Por lo que encontré en mis notas de las conferencias a las que asistí, no es trivial determinar qué significa exactamente "la mayoría de los casos". Si me equivoco aquí y alguien se da cuenta, deje un comentario diciendo eso y arreglaré la respuesta. En un sistema clásico (en oposición a la mecánica cuántica), "la mayoría de los casos" incluyen definitivamente todos los grados de libertad cuyas coordenadas de espacio de fase aparecen cuadráticamente en la energía de ese grado de libertad. Un contraejemplo sería un oscilador armónico de mecánica cuántica a bajas temperaturas, donde la energía es proporcional a la frecuencia angular.