Cómo medir el porcentaje de nitrógeno presente en Nitro Coffee

La respuesta puede depender de qué tan preciso necesite que sea el resultado y qué fracción de burbujas de nitrógeno espera que esté presente.

En principio, la presencia de nitrógeno reducirá la densidad del líquido, pero también la temperatura. Debe encontrar un método para distinguir los dos: reconocer que el nitrógeno se abrirá paso lentamente hacia la superficie y desaparecerá.

Dado que estas son burbujas muy pequeñas, probablemente buscaría el módulo de volumen del material. Como sabes, el sonido viaja a través de un líquido con una velocidad dada por el módulo de volumen:

$$c = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$$

Ahora, si agrega algunas burbujas, afectarán en gran medida la compresibilidad del líquido. Es posible que haya notado este fenómeno cuando prepara una taza de chocolate caliente con polvo y agua hervida. A medida que revuelve la taza, el sonido de la agitación comienza muy bajo y aumenta a medida que el polvo se disuelve (y las pequeñas burbujas de gas que se crean a medida que el polvo se disuelve se mueven hacia la superficie y desaparecen). A medida que aumenta el módulo de volumen, aumenta la velocidad del sonido y aumenta la frecuencia resonante del sonido que rebota en la copa.

Es posible que pueda aprovechar este efecto configurando un dispositivo de transmisión/recepción a prueba de líquidos que pueda sumergir en el líquido. Mida el tiempo de tránsito del sonido; se relacionará con el contenido de nitrógeno. Efectivamente, las burbujas muy pequeñas son "muy comprimibles" en comparación con el líquido; entonces si tenemos una pequeña fracción (en volumen)$f$de nitrógeno ("aire") en el líquido, podemos considerar el desplazamiento a una tensión dada para dar el módulo aparente efectivo. Encontramos

$$\frac{1}{K_{eff}}=\frac{f}{K_a}+\frac{(1-f)}{K_w}$$

$$K_{eff} = \frac{K_{w} \times K_{a}}{f\cdot K_{w} + (1-f)\cdot K_{a}}$$

Podemos reorganizar esto, asumiendo que$f\ll 1$y$K_a\ll K_w$, a

$$K_{eff} = K_w\left(1-\frac{K_w}{K_a}\cdot f\right)$$

Debido a que el módulo volumétrico del aire es mucho más bajo que el del agua, una pequeña fracción de aire tiene un gran impacto en la propagación del sonido. Así que esta es una prueba muy sensible.

Podríamos querer tener en cuenta el cambio en la densidad (pero ese es un efecto mucho menor):

$$\rho_{off} = (1-f)\rho_w$$

Introduciendo esto en la ecuación de la velocidad del sonido, obtenemos

$$c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}\sqrt{\frac{1-\frac{K_w}{K_a}\cdot f}{1-f}}$$

Si podemos suponer que$K_{air}\ll K_{water}$, y eso$f\ll 1$, entonces la reducción en la velocidad del sonido para una fracción dada$f$estará dada aproximadamente por

$$c(f) = c(0) \left(1-\frac12\left(\frac{K_w}{K_a}-1\right)\cdot f\right)$$

Entonces, si mide la caída en la velocidad del sonido, puede usar esta ecuación para obtener una buena estimación de la fracción de volumen de las burbujas. Esto supone que la amplitud del sonido es lo suficientemente pequeña como para que las burbujas no colapsen/disuelvan, y que usted calcula$K_a$correctamente: debe ser el módulo de volumen adiabático (ya que el sonido se transmite adiabáticamente a través del aire).

El radio$\frac{K_w}{K_w}$es aproximadamente 15 000, por lo que si mide la frecuencia de resonancia de una cavidad llena con su mezcla (por ejemplo, golpeando con una cuchara el fondo de una taza llena de café), el cambio de frecuencia se puede calcular de la siguiente manera:

$$\frac{\Delta \nu}{\nu}=\frac{\Delta c}{c}$$

Busquemos el cambio en la fracción del volumen de gas requerido para causar un cambio en la frecuencia resonante de una cavidad llena con una mezcla de gas/aire (supuestos como antes) de media nota (1/12 de octava):

$$\frac{\Delta \nu}{\nu}=2^{1/12}\approx \frac{\log 2}{12}$$

Combinando con la expresión anterior para$c$como una función de$f$yo obtengo

$$f = 2\frac{K_w \log 2}{12 K_a} = 7.7\cdot 10^{-6}$$

Por lo tanto, puede esperar que el tono cambie en media nota (1/12 de octava) para un cambio en la fracción de aire de 7,7 ppm (partes por millón). Esa es una prueba bastante sensible y ayuda a explicar el "efecto chocolate caliente".