¿Se aplica la ley de difusión de Fick entre medios de diferentes presiones sin membrana?

Imagine un recipiente de acero inoxidable con una tapa sin sellar que contiene aire normal, dentro de una habitación que contiene aire normal. Ahora, bombee un flujo constante de CO2 en ese contenedor, llevándolo a una presión positiva en comparación con el ambiente exterior. Este sistema (dentro del contenedor) eventualmente debería alcanzar un estado estable. Veamos el contenido de oxígeno del sistema.

Por la ley de difusión de Fick, dado que la presión parcial de O2 en el exterior es mayor que en el interior, el O2 debe comenzar a filtrarse hasta que la presión parcial de O2 en el interior y el exterior alcance el equilibrio.

Sin embargo, según la segunda ley de la termodinámica, la energía siempre debe fluir hacia el sistema de menor entropía.

En un modelo mental menos teórico, podemos visualizar el CO2 saliendo del contenedor de manera equitativa desde la unión de la tapa y el contenedor. Siendo el flujo más rápido que la tasa de difusión, incluso si la presión parcial de O2 en el contenedor ha llegado a cero, me cuesta imaginar cómo podría haber entrada de O2 en el contenedor.

Preguntado de otra manera: ¿Cómo modelaría la entrada de O2 del contenedor en el ejemplo?

EDITAR: me refiero al pasaje sobre la ley de Fick en este libro

Estás describiendo una situación en la que el oxígeno se difunde en la dirección opuesta a la del flujo a granel. ¿Es esto correcto?
@ChesterMiller Correcto
Creo que el flujo a granel evitaría que el O2 fluya. Esta es una preocupación en la elaboración de cerveza, donde se evita el O2 en ciertas situaciones.
Simplifiquemos y veamos si podemos manejar esto. Suponga que tiene un flujo de gas a granel 1D en la dirección x positiva con una velocidad V e, inicialmente, la concentración de oxígeno es 0 en la región x <0 y la concentración C 0 en la región x>0. El coeficiente de difusión del oxígeno en el gas es D. Le gustaría conocer la concentración de oxígeno en función del tiempo y la posición, en particular en la región x < 0. ¿La respuesta a este modelo simplificado le ayudaría a comprender el problema? respuesta a tu pregunta?
No hay motivo para esperar una entrada de O2 en un recipiente que se encuentra a una presión superior a la ambiental. Estoy seguro de que Fick trabajó en sistemas que NO contenían diferencias de presión.
@DavidWhite Este es mi entendimiento también de mi noche de investigación, pero no he podido "probarlo". ¿Sería la ecuación de difusión de convección combinada con la ley de Fick un mejor modelo?
@ChesterMiller Sí, creo, gracias por poner esto en términos matemáticos.
@m4mush, no estoy familiarizado con la ecuación de difusión por convección. Sin embargo, estas ecuaciones sin duda se basan en resultados experimentales, lo que significa que para combinaciones inesperadas de condiciones de flujo y difusión, puede estar entrando en un área en la que debe recopilar datos físicos para obtener la respuesta que está buscando.

Respuestas (1)

Para el problema que planteé en mi comentario, la solución para la concentración en función del tiempo y la posición en el caso de que la velocidad del fluido V sea cero es la siguiente:

C = C 0 2 [ 1 + mi r F ( X 2 D t ) ]
donde erf es la función de error. Para una velocidad finita del fluido, la solución es entonces:
C = C 0 2 [ 1 + mi r F ( X − V t 2 D t ) ]
Para valores negativos de x, esto se convierte en:
C = C 0 2 [ 1 − mi r F ( | X | + V t 2 D t ) ] = C 0 2   mi r F C ( | X | + V t 2 D t )
¿Quiere hacer sus propios cálculos para evaluar esto como una función de x y t, o quiere que continúe con el análisis?

Me molesta que no haya operadores \erfy \erfcpara MathJax. ¡Iba a editar eso, pero para mi sorpresa, no existo!
Siempre están Abramowitz y Stegan
@ChesterMiller Sí, por favor hazlo. Le agradezco que se tome el tiempo para ayudarme. Mi objetivo es ver si C > 0 para cualquier t > 0 cuando x < 0
Sería de interés para las personas que embotellan cerveza ver también si C > 0 cuando V = 0. Mis intentos de modelar esto en Mathematica no han tenido éxito hasta ahora.
DE ACUERDO. Si realmente hicieras cálculos usando esta ecuación, los resultados serían los siguientes: Para el caso en que V=0, C sería igual a C 0 / 2 en x = 0 y en todos los tiempos t > 0. En todos los lugares x <0, C comenzaría con un valor de 0 y luego aumentaría gradualmente con el tiempo hasta que, en tiempos prolongados, se acercara a C 0 / 2 . En otras palabras, sería > 0 en todo momento > 0, aunque lejos de x = 0, su valor sería muy pequeño hasta tiempos lo suficientemente largos como para que las especies traza se difundan allí. Continuaré con V>0 en el siguiente comentario.
Para V>0, en x = 0, C comenzaría igual a C 0 / 2 en tiempos muy cortos, pero decaería hacia cero a medida que avanzaba el tiempo. En x < 0, C comenzaría en 0 en t = 0; entonces subiría a un valor máximo de < C 0 / 2 , y luego volvería a 0 a medida que avanzaba el tiempo. Entonces, incluso en este caso (donde la advección y la difusión están en direcciones opuestas), C no siempre sería 0 en la región x < 0. Sin embargo, por supuesto, en x << 0, C nunca se elevaría a más de un valor muy pequeño.
¿Se aplica la ley de difusión de Fick entre medios de diferentes presiones sin membrana?
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