¿Cuántos grados de libertad tiene una partícula en una caja?

Para una partícula simple en una caja rectangular, habrá tres grados de libertad, uno para cada coordenada. La caja puede imponer restricciones de energía potencial en el problema, pero esto no afecta los grados de libertad cinéticos de la partícula. Por ejemplo, una partícula en el centro de una caja dura no siente restricciones de la caja.

Lo anterior se aplica también a una caja esférica. Puede elegir un sistema de coordenadas esféricas para resolver este problema, pero esto no afectará las tres dimensiones libres en las que se puede trasladar la partícula.

Para N partículas que no interactúan, en una caja de cualquier forma, cada partícula puede considerarse independiente (no interactuante). Es decir, una partícula individual en tal sistema no siente la entrada de sus vecinos. Las paredes de la caja son, por lo tanto, el único potencial de confinamiento para cada partícula y, por lo tanto, podemos contar los grados de libertad de cada partícula como lo hicimos en el caso N=1.

Si consideramos varios tipos de objetos que se mueven en cajas tridimensionales, aún encontraremos que tienen tres grados de libertad de traslación. Sin embargo, pueden existir grados de libertad adicionales si los objetos tienen la capacidad adicional de rotar (por ejemplo, 3 grados de libertad para tres ángulos de rotación de Euler) o la capacidad de vibrar de ciertas maneras.

Un ejemplo clásico de un objeto más complicado es el de una molécula diatómica (dos partículas puntuales unidas por un potencial similar a un resorte) para el cual hay 6 grados de libertad totales: tres grados de libertad de traslación, dos grados de libertad de rotación alrededor de los ejes perpendicular al resorte/enlace de conexión (la rotación de partículas puntuales alrededor del eje de su enlace no es física), y un grado de libertad vibratorio (compresión/expansión) entre las partículas a lo largo del eje del enlace.

Como dijo CountT010 , grados de libertad para$N$las partículas que no interactúan son siempre$2\cdot \text{(dimension)}\cdot N$. para 3d es$6N$, siempre, ya que cada partícula no se preocupa por las demás (a menos que pongas alguna restricción, como el gas 2d). El tamaño del contenedor no importa para los grados de libertad, las partículas simplemente estarán rebotando, no les importa.