¿Por qué el calor específico molar a volumen constante de un gas ideal monoatómico es una constante?

El calor específico de una molécula depende del número de grados de libertad que tiene la molécula. Hay varios grados de libertad disponibles: traslación (3), rotación (3), vibración (depende del número de enlaces en una molécula) y modos electrónicos.

Ahora, para algo que es monoatómico, tiene 3 modos de traslación (direcciones x, y, z), cero modos de rotación (porque la energía contenida en la rotación alrededor de cada eje para un solo átomo es insignificante), 0 modos de vibración (porque hay no hay enlaces) y debido a que es un gas ideal, no hay modos electrónicos.

Así que tienes 3 grados de libertad. Los grados de libertad de traslación están "totalmente excitados" a temperaturas muy bajas, en el rango de diez kelvin. Entonces, a temperaturas razonables (es decir, superiores a unos pocos kelvin), cada uno de estos grados de libertad proporciona una capacidad calorífica constante.

Cada grado de libertad contribuye$1/2 R$valor de la capacidad calorífica. Por lo tanto, tienes$3/2 R$.

Siguiendo esta lógica, una molécula diatómica agregará 2 modos de rotación a temperaturas normales. Técnicamente también hay un modo vibratorio que se añade, pero este necesita altas temperaturas para activarse. Así que a temperatura ambiente, obtendrás$c_v = 5/2 R$y por lo tanto$c_p = 7/2 R$dando la relación típica de calor específico del aire como$\gamma = 7/5 = 1.4$. A alta temperatura, si asume que el modo vibratorio está completamente excitado, obtiene$\gamma = 8/6 = 1.3333$que se puede utilizar para gases calóricamente perfectos a alta temperatura.