¿Qué significa que el módulo de corte sea menor que el módulo de volumen?

Para simplificar, consideremos una forma cúbica de lado$\ell$, entonces el volumen es$\ell^3$.

Supongamos que comprimimos el cubo para que su volumen disminuya de$V$a$V - \delta V$, y supongamos que esto necesita una presión$P$.

Entonces el módulo volumétrico es:

$$K = -\delta P \frac{V}{\delta V}$$

en el limite de$\delta V \rightarrow 0$. Supongamos ahora que deformamos ligeramente el cubo empujando la parte superior hacia un lado. Supongamos que esto requiere una fuerza$F$:

Entonces el módulo de cortante es:

$$G = \frac{F}{A} \frac{\ell}{x}$$

dónde$A$es el área de la cara superior del cubo.

El primer proceso implica solo compresión y no cortante, mientras que el segundo proceso implica solo cortante y no compresión, por lo que no hay ninguna razón por la que los módulos de volumen y de cortante deban estar necesariamente relacionados. Por supuesto, en la práctica están relacionados porque ambos se originan a partir de las fuerzas interatómicas en el material.

Usted pregunta:

¿Significa esto que es más fácil cambiar la forma de un cuerpo fijo aplicando fuerza que estirarlo o comprimirlo?

pero esta no es una pregunta bien definida. Recuerde que la compresión y el corte son procesos no relacionados. Podrías preguntar:

¿Significa esto que es más fácil cortar un cuerpo por$x/l = 1\%$que comprimirlo por$\delta V/V = 1\%$?

y esto podemos responder porque si$G < K$entonces la respuesta es sí, siempre que igualemos la presión en compresión con la fuerza por unidad de área en cortante. Sin embargo, aunque ambos tienen las unidades de presión, no estoy seguro de que realmente diría que son equivalentes.