Extensión en una barra que cuelga verticalmente [cerrada]

Considere una barra vertical que cuelga de un techo. Desprecie la contracción lateral y las fuerzas de fricción y la resistencia del aire y el cambio en el valor de gramo con altura

Caso 1: En ausencia de gravedad, una barra es jalada por una fuerza aplicada en el punto más bajo de la barra igual a su peso verticalmente hacia abajo. Sea el alargamiento X 1 .

Caso 2: En presencia de la gravedad, la varilla no está sujeta a fuerzas externas (definitivamente, se considera una reacción normal del techo). Sea su elongación X 2 .

Por qué X 1 ≠ X 2 ?

Te daré una pista que espero te ayude: ¿Cuál crees que es la fuerza de estiramiento en el medio de la varilla (es decir, si la cortas allí, qué fuerza necesitarías para mantenerla unida?) en cada uno de estos ¿casos? Ahora, ¿qué implica esto para el alargamiento? :)
Imagina que cortas cada barra muy cerca del extremo más bajo y el 99 % del recorrido. ¿Qué barra crees que se romperá en el corte? (Es decir, esta es una pista para ayudar a pensar en cómo las fuerzas dentro de cada barra son diferentes).
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Respuestas (1)

Suponga que tiene una tira elástica sin peso y dos pesos de igual masa METRO / 2 . Los pesos se organizan de dos maneras diferentes:

Tira elástica

En la tira de la izquierda las tensiones en las dos mitades de la tira son diferentes porque la mitad superior está estirada por ambos pesos mientras que la mitad inferior está estirada por un solo peso.

En la tira de la derecha toda la tira tiene la misma tensión.

Dado que el estiramiento de las tiras es proporcional a la tensión, no hay razón para suponer que el estiramiento total de las tiras será el mismo y, de hecho, no lo es.

Si ahora tomamos la tira de la izquierda y seguimos reduciendo a la mitad los pesos para que haya cuatro, luego ocho, luego dieciséis, y así sucesivamente, los pesos se distribuyen uniformemente a lo largo de la tira, nos acercamos a la barra masiva en su pregunta. La barra masiva es conceptualmente un conjunto infinito de pesos repartidos a lo largo de su longitud. Por el contrario, la barra sin peso que se tira al final es como la tira con todo el peso concentrado al final.

Debería ser intuitivamente obvio por qué las extensiones de las varillas son diferentes, pero intuitivamente obvio no constituye una prueba. Si estuviera marcando esta pregunta, esperaría que obtuvieras una ecuación para el estiramiento total de la barra bajo su propio peso. Harías esto considerando la extensión de un pequeño elemento de longitud d X debido al peso de la parte de la varilla debajo de ella. Entonces, el estiramiento total estaría dado por la integración.

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