¿Un toro que se expande térmicamente experimenta tensión interna?

Estoy tratando de aprender mecánica continua y termomecánica.

Como sabemos, calentar un objeto aumenta la distancia atómica media a 0 de los átomos en un cuerpo rígido. Supongamos que es un material elástico lineal y estamos muy por debajo del punto de fusión. La celosía es perfecta (sin defectos). Me interesa saber si la topología de un cuerpo juega un papel cuando se calienta.

Creo que la sección transversal de un toro (topológicamente diferente a los cuerpos convexos) cambia como en el boceto a continuación (A: circunferencia a temperatura inicial, B: circunferencia a temperatura más alta).

sección transversal de un toro expandido

Pregunta 1:

¿Sigue siendo Bun círculo o es un elipsoide?

Pregunta 2 (pregunta principal):

¿Hay un campo de estrés interno no uniforme en el toro? Por ejemplo, ¿hay más tensión en el borde interior? ¿Cómo se compara esto con la expansión térmica de un cuerpo convexo (por ejemplo, una esfera)?

Pregunta 3:

¿Cuál es la influencia de la estructura cristalina (FCC, BCC, wurzita) en la tensión interna de un cuerpo que se expande térmicamente?

Se agradecen las referencias, especialmente los buenos libros sobre este tema.

Q1; todavía círculo, Q2, No, por supuesto. Solo piense en ese toro "asentado" en una losa gruesa del mismo material que no está "tallado" en la losa. Q3 es algo completamente diferente y debe preguntarse por separado.
@Georg Q1 y Q2 solo son triviales si el coeficiente térmico de expansión es isotrópico, lo que Q3 cuestiona. Por lo tanto, Q3 es vital para obtener buenas respuestas a Q1 y Q2 y definitivamente debe mantenerse como parte de esta pregunta.

Respuestas (1)

Los ingenieros suelen tratar la expansión térmica como isotrópica, lo que significa que la expansión se produce con la misma magnitud en todas las direcciones. Esto significa que un objeto sin restricciones tendrá una tensión constante y una tensión cero asociada con la expansión térmica, es como si el objeto se hubiera ampliado.

Sin embargo, como sospechabas, los materiales con una estructura organizada pueden ser anisótropos . Esto significa que dentro de un solo cristal una dimensión podría expandirse más que las otras. Entonces, aquí, si su toro estuviera hecho de un solo cristal, es posible que se expanda de tal manera que B sea una elipse. Sin embargo, en este caso, aunque el tensor de deformación sería anisotrópico, seguiría siendo constante en todo el toroide y, por lo tanto, no se produciría tensión por la expansión térmica.

Si el toro estuviera hecho de múltiples cristales que no estuvieran alineados, entonces las tensiones de los cristales serían incompatibles, pero los enlaces entre los cristales los obligarían a tener una disposición compatible induciendo tensiones internas. La forma del toro puede facilitar la creación de grandes tensiones, pero no es fundamentalmente diferente de cómo se formarían las tensiones en una esfera.

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