Por favor, mire hacia otro lado si es un experto en Teoría de la Representación... a menos que esté dispuesto a ayudar a algunos principiantes.
Para aquellos de nosotros, especialmente los químicos físicos y los físicos experimentales (en lugar de los matemáticos o los físicos teóricos) que estamos tratando de dar un sentido completo a la teoría de grupos elemental y especialmente a la teoría de la representación, puede no estar claro qué se quiere decir con precisión, en términos de lenguaje natural , por frases como
Para ver por qué no tiene sentido de inmediato para algunos de nosotros, aunque probablemente involucremos la mayor parte de las matemáticas (ha habido consultas relacionadas en los grupos de Google/Foro de física, etc., a lo largo de los años):
Si una representación irreducible de un grupo se puede realizar como los elementos diagonales de bloque correspondientes de matrices que representan cada operación del grupo (para grupos discretos), entonces una frase como "representación del espinor" sugiere que la representación (en sí misma ) ES un espinor , lo cual creo que no es correcto (aunque hay espinores de matriz como elementos del ideal mínimo izquierdo en M (2, C), solo la columna izquierda es distinta de cero).
PARA RESPONDER A LA PREGUNTA : ¿Sería correcto y pedagógicamente más efectivo para principiantes (aunque totalmente innecesario para matemáticos y otros):
En lugar de simplemente " representación de spinor " para explicar inicialmente a través de algo más como:
“La representación del grupo de rotación cuando actúa sobre un espinor, se conoce abreviadamente como la representación del espinor (siendo el propio espinor generalmente un vector-columna en un espacio del espinor), a diferencia de, digamos, una representación vectorial del grupo de rotación cuando actúa sobre un vector de 3 espacios”?
NB Esta no es una pregunta sobre matemáticas, es solo sobre la descripción del lenguaje natural que tiende a confundir en el estudio inicial. Esta es una consulta más elemental que la respuesta anterior sobre espinores y representación .
Agradecemos a cualquier experto dispuesto a ayudar a aclarar esta inexactitud terminológica (y cualquier otra relacionada que pueda conocer...)
ACTUALIZACIÓN: Encantado de ver el comentario de Vibert, reconociendo que "en física usamos el término representación de una manera más descuidada que nuestros amigos matemáticos " .
(Si alguien está votando negativamente, sea útil y explique el motivo/corrija los errores, para que algunos de nosotros podamos aprender un poco más).
Creo que tiene perfecto sentido referirse a la representación del grupo de rotación que actúa sobre los espinores como la "representación del espinor", la representación y el espacio vectorial sobre el que actúa esa representación están en correspondencia 1 a 1, los estudiantes deben sentirse cómodos hablando de cualquiera de ellos y usando el contexto para determinar si se trata del espacio vectorial o de la representación que se está discutiendo.
qmecanico
Javier
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