Prueba de inequivalencia Representación del espinor derecho e izquierdo.

Me piden que demuestre la inequivalencia de$\Lambda_L$y$\Lambda_R$para transformaciones cercanas a la identidad. Así que empiezo con la definición.

$$\begin{equation} \Lambda_R=S\Lambda_LS^{-1} \end{equation}$$ y debo demostrar que no $S$matriz existe. Así que procedí a hacer lo siguiente $$\begin{equation} \Lambda_R=S\Lambda_LS^{-1}\implies \exp{\bigg({\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta-\vec\phi)}\bigg)}=S \exp{\bigg({\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta+\vec\phi)}\bigg)}S^{-1} \end{equation}$$ y pasando a la forma infinitesimal obtuve $$\begin{equation} \mathbb{1}+\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta-\vec\phi)=S\Big(\mathbb{1}+\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta+\vec\phi)\Big)S^{-1}\implies \frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta-\vec\phi)=S\Big(\frac{\vec\sigma}{2}(i\vec\theta+\vec\phi)\Big)S^{-1} \end{equation}$$

A partir de aquí no estoy muy seguro de cómo proceder. He pensado en algo, pero todo lo que me viene a la mente implica dividir y comparar a los diferentes miembros y estoy seguro de que es el camino equivocado. ¿Cualquier pista?