¿Cuál es la diferencia entre un espinor de Pauli, un espinor de Weyl y un espinor de Cartan?

Sé que un espinor es un "vector" complejo de dos componentes, sobre el que actúa el S tu ( 2 ) grupo bajo una rotación. En la literatura de física, a menudo leo " espinores de Weyl ", " espinores de Pauli ", " espinores de Cartan ". Cuáles son las diferencias ? ¿No son todos los mismos objetos matemáticos?

Tenga en cuenta que no estoy hablando de los bi-espinores de Dirac (un par de espinores) y todas sus variaciones ( espinores de Majorana y descomposición de Weyl ).

Nunca he oído los términos "Pauli spinor" o "Cartan spinor", aunque soy consciente de que Cartan fue uno de los primeros en tratar la noción de espinores. ¿Puede agregar una referencia para el uso de estos términos?
Me costaría mucho trabajo encontrar todos los libros y documentos en Internet que usan estos nombres. Sospecho que se trata de los mismos objetos matemáticos (espinores de 2 componentes), pero necesito estar seguro, en caso de que haya algunas sutilezas que desconozco. Puede estar simplemente relacionado con el contexto histórico donde se introdujeron los espinores en algunos cálculos: " Pauli espinores " cuando se trataba de Pauli describiendo el espín, " Cartán espinores " cuando Cartan introdujo sus espinores, etc. O puede estar relacionado con los diversos formas de definir los espinores?
@ACuriousMind "Pauli spinor" es un término que puede encontrar en la literatura, por ejemplo, en el artículo de Frescura y Hiley de 1998 "Interpretación geométrica del Pauli spinor". dx.doi.org/10.1119/1.12548
@ACuriousMind "Cartan Spinors" son discutidos, por ejemplo, por Budinich, P. & Rigoli, M. Nuov Cim B (1988) 102: 609. doi: 10.1007/BF02725619 (Demasiado tarde para agregarlo en el comentario anterior; pero como esta pregunta es cercano a mis propios intereses, estoy tentado de tratar de encontrar una respuesta adecuada, si el tiempo lo permite, en los próximos días)
@iSeeker, ¡gracias! ¿Hay realmente una diferencia?
Tentativamente: mi objetivo es ilustrar los espinores de Pauli y Weyl como casos especiales, mientras que la definición de Cartan debería ser la más general; por ejemplo, los espinores de Weyl tienen propiedades de paridad inusuales.

Respuestas (1)

Tal vez la respuesta más corta (desde mi comprensión elemental de la teoría de la representación) sería que las diferencias entre los tipos de espinores que solicitó radican principalmente en términos de las representaciones del grupo de rotación bajo el cual se transforman: si los espinores están simbolizados por ψ, entonces la regla de transformación:

            Ψ’ = M Ψ,  where M is one of the matrix reps of the rotation group.

tendrá:

M = SL(2,C) para espinores de Weyl de 2 componentes (y otros relativistas, por ejemplo, Lorentz), que obedecen a la ecuación de Weyl (la forma sin masa de la ecuación de Dirac)

M = SU(2) para los espinores no relativistas de 2 componentes (Pauli), que obedecen a la ecuación de Schrödinger-Pauli, el límite masivo pero no relativista de la ecuación de Dirac (sospecho que sus componentes, para funciones de onda normalizadas, son cada uno restringida al círculo unitario en el plano complejo.)

M = algo mucho más general que cualquiera de los anteriores para los espinores de Cartan en su forma más general (¿posiblemente a través de SO(p,q) para p, q generales?), ya que Cartan afirmó que sus espinores son la forma matemática más general de los espinores, y se ocupan de rotaciones en espacios de cualquier número de dimensiones. Por lo tanto, deberían ir más allá de los objetos de 2 componentes (como lo hacen incluso los espinores de Weyl para, por ejemplo, el espacio 6-D).

Aunque profesa desinterés en los espinores de Dirac y Majorana, también le gustaría referirse a un tipo comparable (pero mucho más experto) de respuesta que compare a Weyl con los espinores de Dirac y Majorana .

Mientras tanto, como otros probablemente puedan proporcionar una mejor respuesta, considero que esta es una oportunidad para aprender más al invitar a correcciones; de lo contrario, podría publicar una respuesta más detallada, con referencias, más adelante.

ACTUALIZACIÓN: Resumen de la referencia dada como este documento en Physics StackExch 381625 establece:
" ... Se encuentran los observables físicos en la teoría de Schrödinger-Pauli y la teoría de Dirac, y se hace explícita la relación entre los espinores de Dirac, Lorentz, Weyl y Majorana . " (detrás de un muro de pago).

¿Cuál es la diferencia entre un espinor de Pauli, un espinor de Weyl y un espinor de Cartan?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 2v