¿Qué pasaría si las placas cargadas se colocan horizontalmente?

Mi idea es colocar placas conductoras cargadas de tal manera que no vean las superficies de las demás, algo poco probable en el diseño típico de placas paralelas. Si se colocan así, ¿la fuerza que ejerce una placa sobre otra sería la misma que en el diseño típico? Si decimos que las cargas sobre las placas son q1 y q2, ¿cómo se podría calcular la fuerza? Dado que el campo eléctrico es perpendicular a la superficie de un conductor, ¿esta ubicación afectaría la fuerza y ​​el campo electrostáticos?

Así es como se colocarán las placas:

Croquis de placas cargadas

Respuestas (1)

Si las dos placas están hechas de material conductor, no hay nada que impida que las cargas fluyan lo más cerca posible entre sí, lo que, en este caso, significa hacia el borde de cada placa más cercano al otro, justo al lado de la capa aislante.

Si ahora suponemos que la capa es delgada (dimensión d ) con respecto a los lados de las placas L = 10 C metro ), y también que las placas son delgadas en la dirección vertical, entonces la distribución de carga será esencialmente lineal, con densidad de carga λ = q / yo (Q la carga total en cada placa). El campo eléctrico producido por esta configuración, despreciando los efectos de borde (de ahí la suposición d ≪ yo ) es mi = 2 λ / d en una dirección perpendicular al eje de la capa aislante.

Por lo tanto, la fuerza por unidad de longitud F = 2 λ 2 / d , y la fuerza total

F = 2 λ 2 yo d = 2 q 2 d yo
es atractiva y está dirigida a lo largo de la línea que une los centros de las dos placas, por obvias razones de simetría.

Si, en cambio, las dos placas están hechas de material aislante, con una densidad de carga superficial constante σ = q / yo 2 , la fuerza, nuevamente dirigida perpendicularmente al eje mayor de la capa aislante, se puede recuperar por medio de la integral cuádruple usual. Cualquier CAS (= sistema de álgebra computacional) puede hacer eso.

Gracias por la respuesta. Me ayudó mucho, pero ¿puedes decirme qué fórmulas usaste para calcular el campo eléctrico y la fuerza?
@FarstarEl campo eléctrico es el de un cable largo, consulte cualquier libro de texto, o aquí, farside.ph.utexas.edu/teaching/302l/lectures/node26.html . Si E es el campo y λ la carga por unidad de longitud, entonces la fuerza por unidad de longitud es mi λ y la fuerza total es mi λ yo .
Miré la conferencia que me enviaste. Creo que para esta pregunta, la ley de Gauss debería modificarse como E(d)dl=λl/ϵ0 porque necesitamos el flujo eléctrico para una dirección, no en todas las direcciones. Así que encontré E(d)=λ/dϵ0. ¿Tengo razón o dónde estoy equivocado?
@FarStar El campo no se puede restringir para expandirse en menos de tres direcciones; por lo tanto, debemos aplicar la ley de Gauss a la superficie de un cilindro, tal como lo hace la referencia. En cuanto a ϵ 0 Estoy usando unidades cgs, esa es la única diferencia.
Entonces, ¿cuál es el valor de ϵ0 en unidades cgs? ¿Es λ/dϵ0 lo mismo que 2λ/d cuando usamos ϵ0 en unidades cgs?
@Farstar Puede transformar entre los dos sistemas reemplazando ϵ 0 con 1 / ( 4 π ) .
No estoy muy convencido de que su argumento para considerar esto como un cable delgado cargado sea correcto. Ese argumento funciona para un condensador de placas paralelas porque el campo es homogéneo, pero en un campo cilíndrico la acumulación de electrones se vuelve cada vez más desfavorable con la disminución del radio del alambre imaginado.
¿Qué pasaría si las placas cargadas se colocan horizontalmente?
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