¿Cómo funciona realmente la Ley del campo eléctrico de Gauss? & ¿Cómo lo derivó Gauss?

El modelo de flujo radiante en realidad se puede usar para explicar la ley del cuadrado inverso y, en las teorías modernas, es una de las ecuaciones fundamentales.$\nabla\cdot D = \rho$.

Supongamos que tiene una carga puntual$Q$. Emite flujo$\Psi$que irradia hacia el exterior. Dado que Q no tiene forma de agregar al flujo una vez que lo ha dejado, el mismo flujo se distribuye en esferas crecientes.$S=4\pi r^2$, y por lo tanto la densidad de flujo$D = \Psi/S = Q/4\pi r^2$.

El flujo es un vector. Específicamente, uno puede considerar el campo eléctrico no como la acción de cargas remotas, sino como fluxkins locales que golpean otra carga de la misma manera que las olas, en lugar de lo que las causó, hacen que un bote se balancee.

Para evaluar la densidad de flujo en un punto, se debe calcular el flujo producido por cada punto de carga y luego considerar la permitividad o el 'permiso que el espacio otorga a los fluxkins para convertirse en fieldkins' ($\epsilon$), y luego la naturaleza del campo sobre el que se actúa$F = qE$.

El flujo total dentro de un espacio depende simplemente del ángulo sólido que ocupa el elemento del espacio en relación con cada punto (negativo si la carga está 'fuera' del elemento), y la carga desde la que se mide el ángulo sólido.

Dado que para cualquier espacio cerrado, el ángulo sólido total es 1 esfera, la medida total del flujo es una medida directa de la carga contenida dentro de la superficie. En SI, carga = flujo, en CGS, flujo = carga * estereorradianes =$4\pi Q$.

Debido a que el flujo total a través de una superficie depende directamente de la carga, se puede usar la simetría para encontrar el campo (densidad de flujo en la superficie). Uno diseña superficies donde la simetría dice que entra tanto flujo como sale (los extremos de un cilindro que rodea un cable largo, por ejemplo), o son netamente equidistantes de la carga (las paredes curvas del cilindro), y porque la simetría dice que la densidad en las superficies distintas de cero son iguales, es simple derivar el flujo a una distancia$r$de un cable de carga$Q/l$es$S = 2\pi r l$(el área activa del área), y por lo tanto$D=Q/S = Q/2\pi r l$. Pero como tenemos$Q/l$, nosotros escribimos$D = (Q/L)/(2\pi r)$.

No depende de la superficie, porque el flujo en realidad está contando 'líneas de fuerza'. Se podría suponer que una carga tiene, digamos, 120 líneas de fuerza. Independientemente de la forma que dibujes alrededor de la carga, debes cruzar las 120 líneas de fuerza que van hacia afuera y cualquier número de líneas de fuerza que se crucen hacia adentro y hacia afuera. Es decir, puede haber cualquier número de líneas de fuerza a través de una superficie, pero a excepción de las 120 que comienzan en la carga, todos los demás segmentos de líneas entran en el volumen y luego salen de él. Y es que podemos ver que hay 120 salidas más que entradas que las que cargan en su interior.

la ecuacion de maxwell$\nabla\cdot D = \rho$es una forma diferencial puntual de la superficie gaussiana. Lo que significa es que cada elemento del espacio puede tratarse como una caja gaussiana, y la cantidad de flujo producido por esa caja depende directamente de la densidad de carga dentro de la caja.