¿Explicación para que E E E~ no caiga en 1/r21/r21/r^2 para cargas infinitas de línea y hoja?

Hablando en términos generales, cuando nos alejamos de una esfera, se ve más pequeña, mientras nos alejamos de un cilindro, solo el radio se ve más pequeño, pero no la longitud infinita, y finalmente, cuando nos alejamos de una hoja infinita de carga, nunca se ve más pequeño. (nunca podemos 'escapar' de una hoja infinita).

A un nivel más matemático, diría que la mejor manera de ver esto es con la Ley de Gauss. Ignoraré los detalles a continuación y supondré que tienes una idea de qué es la Ley de Gauss, de lo contrario, el resto de la publicación es bastante irrelevante para ti. A continuación, usaré las siguientes 3 superficies gaussianas que tomé prestadas de

http://hiperfísica.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/gaulaw.html :

Para cualquier caso en el que esté interesado en obtener el campo eléctrico mediante la Ley de Gauss$\displaystyle \frac{ q_{enc}}{\epsilon_o} = \Phi= \int \bf{dA} \cdot {E} ~$terminará eligiendo una superficie gaussiana tal que el campo eléctrico sea constante o cero sobre la superficie gaussiana para que solo se evalúe como$|\bf{E}| \int |d\bf{A}_{||}|$donde la integral superviviente está justo sobre porciones del área paralela al campo eléctrico. Por ejemplo, para una carga puntual dibujarás una esfera concéntrica. Puede ver en lo anterior que cuanto más se aleja de la carga puntual, mayor es el área y, por lo tanto, el campo eléctrico debe reducirse para mantener el flujo constante. Para una carga lineal, dibujaríamos un cilindro concéntrico y solo sobrevivirá la parte del área que lo envuelve. Una vez más, el flujo debe ser constante, pero el área que envuelve un cilindro crece mucho más lentamente a medida que crece el radio que el área de la superficie de una esfera a medida que crece el radio de la esfera. Finalmente, para una hoja, dibujaríamos un cilindro de modo que solo sobrevivan los extremos del cilindro que son paralelos a la hoja.

La verdadera explicación es, por supuesto, la matemática. Pero supongo que estás familiarizado con el cálculo. Para una comprensión intuitiva, lo diría así: cuando estás muy cerca de una hoja infinita de carga, las contribuciones a$\vec{E}$de las piezas de carga que se encuentran lejos de usted se anulan en su mayoría, porque, por ejemplo, el campo eléctrico de un poco de carga a su izquierda es casi antiparalelo al campo de un poco a su derecha. Cuando estás más lejos de la hoja, esas contribuciones al campo no son tan cercanas al antiparalelo y se suman a un campo eléctrico neto más grande. Eso equilibra el campo eléctrico reducido de los bits de carga más cercanos a ti.

$E$se cae en$1/r^2$cuando hay 3 grados de libertad para que las líneas de campo se extiendan. Cuando tienes una línea infinita en un espacio tridimensional, eso es equivalente a que el campo se expanda desde un punto en una sección transversal de este espacio, lo cual es como$1/r$. De manera similar, las líneas de campo que se extienden desde una hoja plana tienen solo 1 grado de libertad restante para expandirse, es como expandirse desde un punto en un espacio unidimensional, que es como$1/r^0$.