Ley de Coulomb y Ley de Gauss

¿Cuál de estas leyes es más fundamental o forma la base de la electrostática? Empecé con la ley de Coulomb y luego estudié la ley de Gauss. Me preguntaba cuál es más universal.

Mi profesor derivó la ley de Gauss usando la ley de Coulomb pero no lo hizo de la otra manera, entonces, ¿la ley de Coulomb es más fundamental? ¿Y se puede usar la ley de Gauss para probar la otra?

Simplemente aplique la ley de Gauss a una carga puntual.
@ACuriousMind Eso fue bastante tonto de mi parte. Gracias . Obtuve la derivación de cada uno de ellos usando el otro. ¿Qué pasa con el más fundamental?
Con la adición de F → mi = q mi → puede derivar uno del otro. Son formalmente equivalentes y elegir uno para que sea "más fundamental" es una declaración filosófica.
Pero, ¿no funciona la ley de Gauss para cargas en movimiento mientras que la ley de Coloum se aplica únicamente para cargas estacionarias?
Klosew, supongo que no leíste esto antes de publicar tu pregunta. en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_law#Relation_to_Coulomb.27s_law
@AlfredCentauri Gracias. Pero obtuve la derivación después del comentario de ACuriousMind. Entonces, ¿la Ley de Gauss es más fundamental ya que es aplicable para cargas en movimiento?
@Klosew, diría que la ley de Gauss es más general que la ley de Coulomb, que es lo que creo que quiere decir con "más fundamental".
@AlfredCentauri Sí, quise decir eso. Me preguntaba si en el Modelo de Bohr usamos la Ley de Coulombs para obtener la fuerza centrípeta entre los núcleos y los electrones. Así que aquí se aplicó la ley sobre una carga en movimiento y también fue válida.
Yo pensaría en la Ley de Gauss. Es válido para distribuciones de carga que varían en el tiempo como se mencionó en otra parte, pero una pequeña desviación es válida en un espacio-tiempo curvo

Respuestas (3)

Debido a que la ley de Gauss se aplica tanto para cargas en movimiento como estacionarias, mientras que la ley de Coulomb se aplica solo para cargas estacionarias, la ley de Gauss puede considerarse más fundamental. Por eso la ley de Gauss es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell. La derivación de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb solo funciona para cargas estacionarias; para cargas en movimiento, la derivación no es válida, pero la ley de Gauss sigue siendo válida. Sin embargo, la ley de Gauss junto con la información de la tercera ecuación de Maxwell de que la C tu r yo mi = 0 para cargas estacionarias (desde entonces B será constante), se puede utilizar para derivar la ecuación de Coulomb. En resumen, la ley de Gauss puede considerarse más fundamental porque se aplica tanto a cargas estacionarias como móviles, mientras que la ley de Coulomb se aplica solo a cargas estacionarias.

Para agregar a la pregunta, 1) ¿garantiza la Ley de Gauss que el campo sea cuadrado inversamente decreciente? Mi conjetura es que no debería, ya que también describe cargas en movimiento que no se desintegran con potencia cuadrada (lo digo porque leí en Feynman que una parte de las ondas em decae con el inverso de la distancia, no el inverso de la cuadrado). 2) Entonces, ¿la única diferencia es que la ley de Coulomb es para carga estacionaria, tratada como puntos?

Si solo estamos considerando tres dimensiones espaciales, entonces las leyes de Coulomb y Gauss son completamente matemáticamente equivalentes y no hay base para considerar que una sea más fundamental que la otra. Pero en varias dimensiones distintas de tres, ya no son equivalentes, y cuando los teóricos consideran generalizar el electromagnetismo a otros números de dimensiones, casi siempre mantienen la ley de Gauss igual y modifican la ley de Coulomb. Entonces, en ese sentido muy débil, uno podría considerar que la ley de Gauss es más fundamental. Discuto aquí por qué lo hacen. Al fin y al cabo, todo se reduce a una preferencia filosófica por la elegancia matemática; hasta que encontremos un universo con un número diferente de dimensiones, no hay una respuesta "correcta".

De Feynman Lectures on Physics (habría hecho de esto un comentario pero no tengo suficientes puntos)

De nuestra derivación se ve que la ley de Gauss se deriva del hecho de que el exponente de la ley de Coulomb es exactamente dos. A 1 / r 3 campo, o cualquier 1 / r norte campo con norte ≠ 2 , no daría la ley de Gauss. Entonces, la ley de Gauss es solo una expresión, en una forma diferente, de la ley de fuerzas de Coulomb entre dos cargas. De hecho, trabajando a partir de la ley de Gauss, puedes derivar la ley de Coulomb. Los dos son bastante equivalentes siempre que tengamos en cuenta la regla de que las fuerzas entre cargas son radiales.

Entonces, ¿ambos pueden llamarse igualmente fundamentales?
Son en cierto sentido equivalentes. Describen el mismo fenómeno desde diferentes puntos de vista. Similar a la diferente formulación de la mecánica clásica. Supongo que podrías llamarlos igualmente fundamentales, pero realmente no me gusta el término.
¿No es cierta la ley de Gauss para cargas en movimiento, a diferencia de la ley de Coloumb, que funciona únicamente para cargas estacionarias?
@Andy, No, la Ley de Gauss es cierta para todos los cargos. Además, la Ley de Gauss no es más que el Teorema de la Divergencia aplicado al campo eléctrico. El Teorema de la Divergencia es el equivalente en 3D del Teorema Fundamental del Cálculo y el Teorema de Green. La formulación general se llama Teorema de Stoke.
@Gonate Menciono que la Ley de Gauss funciona para todas las cargas, en movimiento y estacionarias, mientras que la ley de Coloumb funciona únicamente para cargas estacionarias.
@Andy Mi culpa, tienes toda la razón.
La ley de @Klosew Coulomb se aplica a cargas en reposo, es decir, densidades de carga independientes del tiempo. La ley de Gauss derivada de la ley de Coulomb se aplica a densidades de carga independientes del tiempo. Pero la ley de Gauss en su forma generalizada ∇ ⋅ mi ( r , t ) = ρ ( r , t ) / ϵ 0 constituyen una de las ecuaciones de Maxwell, y se aplica también a las densidades de carga dependientes del tiempo.
Ley de Coulomb y Ley de Gauss
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