Ley de Gauss y campo eléctrico.

El campo eléctrico de la ley de culombios

$$|\mathbf{E}|=k\left(\frac{q}{a^2}-\frac{q}{(r+a)^2}\right)$$ El flujo a través de la superficie gaussiana dada de la ley de gauss $$\oint_\mathcal{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{S}=0$$ Tenga en cuenta que no puede sacar$\mathbf{E}$de la integral por lo que no se puede concluir$\mathbf{E}=0$.

Cuando usamos la Ley de Gauss para encontrar el campo de una fuente puntual (u otra distribución de carga esféricamente simétrica), usamos una esfera como superficie gaussiana porque podemos ver por simetría que el componente de campo normal a la superficie debe ser igual en todo puntos de la esfera.

En este problema tienes dos fuentes puntuales y ninguna simetría esférica. No puede suponer (o probar, porque no es cierto) que la componente normal del campo es igual en todos los puntos de la esfera, por lo que no puede (porque no es cierto) probar que el campo es cero en todos los puntos de la esfera.

El campo eléctrico no es cero en el punto P según la Ley de Gauss. El flujo eléctrico, a través de la totalidad de la superficie.$4\pi R^2$(suponiendo que sea una esfera de radio R que encierra las cargas puntuales) es cero.

Matemáticamente, la Ley de Gauss establece que,

$$\int \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_{enclosed}}{ \varepsilon_{o}}$$

No implica de ninguna manera que$\vec{E}= 0$, si la carga encerrada es cero.

El campo eléctrico varía en todos los puntos de la superficie gaussiana según la distancia del punto a las cargas puntuales. Tomamos el punto de todos estos únicos$\vec{E}$con un vector de elemento de área muy pequeña -$\vec{dS}$asociados con ese punto y luego combinarlos todos, con la ayuda de la integración. Esa cantidad es directamente proporcional a la suma de las cargas encerradas en la superficie guassiana.