Soy matemático y soy originario del lado matemático de stackexchange. Quiero modelar el comportamiento de una gota de tinta que se difunde en el agua. No quiero simplemente usar la ecuación de difusión. porque en primer lugar producirá una difusión de la tinta completamente simétrica en el , y dirección, en segundo lugar, no tiene en cuenta la gravedad que produce una fuerza (digamos en el -dirección) y, por último, no tiene en cuenta la velocidad de las partículas de tinta en movimiento y la diferente presión en cada punto.
Ahora me gustaría (si es posible) crear un programa que dé un resultado similar al tipo de difusión caótica que vemos en la vida real, posible mediante la creación de una perturbación inicial no simétrica en forma de una velocidad inicial en el tinta. ¿Qué fórmulas debo mirar en este caso? ¿Puedo ignorar algunas de las cosas que he mencionado anteriormente y aun así obtener un resultado realista? ¿Es posible que los problemas que he mencionado se solucionen al no tomar ser constante sino una función de la velocidad, la densidad y la presión y luego usar las fórmulas de la dinámica de fluidos para encontrarlas en cada posición y tiempo?
Como dije, soy matemático y me disculpo de antemano por la posibilidad de que haya errores tontos en mi pregunta o que mi comprensión limitada de la física haga que esta sea una pregunta sin sentido. ¡Aunque cualquier ayuda sería muy apreciada!
Si la gota es muy estática (en agua tranquila) y tiene propiedades de fluido similares a las del agua que la rodea (de modo que la tinta solo marca una región inicial), entonces esta es la ecuación correcta que se debe usar. Sin embargo, si quiere tratar la tinta como si tuviera propiedades distintas del agua, entonces querrá las ecuaciones de Navier-Stokes . Dado que está interesado en la gravedad, supongo que tiene en mente una densidad diferente para la tinta, y probablemente también una viscosidad diferente.
Ciertamente, los fluidos turbulentos se mezclan mucho más rápido de lo que predice la difusión. En general, el mecanismo por el cual tiene lugar esta difusión mejorada es el siguiente: primero, flujo de fluido turbulento, a través de un término de acoplamiento no lineal , crea estructuras cada vez a menor escala, es decir, finas capas de tinta y agua. En segundo lugar, una vez que estas escamas son lo suficientemente pequeñas, la difusión es efectivamente rápida, teniendo solo escamas de longitud muy pequeña para mezclar. Esto depende de que su sistema sea inestable a las perturbaciones, lo que depende en gran medida de la geometría de su gota de tinta y de las propiedades de la tinta.
Como punto de partida, podría tratar los dos fluidos como inmiscibles y preguntarse cómo se dispersan las parcelas puras de fluido debido a la cizalladura o la inestabilidad de Rayleigh-Taylor . Se han escrito muchos solucionadores de Navier-Stokes; esta página proporciona una lista no exhaustiva.
Una imagen más compleja permite una verdadera mezcla, es decir, por difusión. Esto también se puede hacer, aunque implica realizar un seguimiento de la "densidad de la tinta" y tener un medio para calcular propiedades como la densidad y la viscosidad de la tinta diluida. Un enfoque simplista podría ser, en cada paso de tiempo, avanzar el código de fluido, luego aplicar un paso de difusión separado y luego repetir, mientras se realiza un seguimiento de la densidad de la tinta y la viscosidad en cada punto de la cuadrícula.
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