¿Qué está evolucionando con el tiempo?

En Griffiths se nos dice que los coeficientes de expansión de los estados estacionarios son simplemente números complejos:

Ψ ( X ,   t )   =   ∑ norte C norte mi − i mi t / ℏ ψ norte ( X )

¿Cómo sabemos que no dependen del tiempo? ¿No tendría sentido que dependieran del tiempo, como

⟨ mi norte | Ψ ( t ) ⟩   =   C norte ,
y el vector de estado en sí está cambiando con respecto al tiempo?

Supongo que la raíz de mi pregunta es: ¿qué está cambiando con respecto al tiempo, la función de onda del estado estacionario o la C norte , donde tratamos la dependencia del tiempo como parte del coeficiente?

Respuestas (2)

Esto ya está contabilizado. En general, tenemos

Ψ ( X ,   t )   =   ∑ norte b norte ( t ) ψ norte ( X )
donde los coeficientes de expansión varían en el tiempo. Lo que Griffiths ha demostrado es que si el ψ norte ( X ) son estados propios de energía, entonces la evolución temporal se puede escribir como
b norte ( t ) = C norte mi − i mi norte t / ℏ
dónde C norte es una constante Esto da la ecuación que escribiste.

Sí, esto tiene sentido, excepto que Griffiths resuelve la dependencia del tiempo como el componente dependiente del tiempo de las funciones de onda del estado estacionario, y luego simplemente dice: "podemos crear combinaciones lineales de estos estados estacionarios con coeficientes complejos". ¿Cómo sabemos que no hay otra dependencia del tiempo involucrada cuando introducimos el C norte coeficientes?
Oh, en realidad, creo que ahora entiendo, b norte ( t ) es en sí mismo el componente dependiente del tiempo completo de cada una de las funciones de onda del estado estacionario.
Cualquier dependencia temporal adicional violaría la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo.

El mi − i mi norte t / ℏ es lo que da la evolución temporal de esta superposición. Tenga en cuenta que la energía debe tener un subíndice; en general, puede ser diferente para cada estado estacionario.

¿Qué está evolucionando con el tiempo?
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