¿Los orbitales atómicos "pulsan" en el tiempo?

Respuesta corta : sí, pero solo el factor de fase tiene la dependencia del tiempo. El perfil espacial es constante en el tiempo porque los estados propios del hamiltoniano son estados estacionarios .

Matemáticas:

La ecuación de Schroedinger dependiente del tiempo se ve así:

$$i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = H \Psi = \left ( -\frac{\hbar^2 }{2 m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x,t) \right ) \Psi(x,t) ,$$

intenta una solución a través de la separación de variables:$\Psi(x,t) = \psi(x) T(t)$, conéctalo.

Si el potencial$V$es independiente del tiempo tal que$V(x,t) = V(x)$, entonces la ecuación anterior se divide en dos ecuaciones independientes:

$$\left ( -\frac{\hbar^2 }{2 m}\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d} x^2} + V(x) \right ) \psi(x) = E \psi(x), \quad \text{Time independent Schroedinger equation}$$

y:

$$i\hbar\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t} = ET \implies T(t) \propto e^{-iEt/\hbar} = e^{-i\omega t}.$$

Con$E$una constante identificada con la energía.

Por lo tanto, la solución completa será$\Psi(x,t) = \psi(x) e^{-i\omega t}$, con la dependencia del tiempo sólo en el factor de fase.

Cualquier observable físico depende de$|\Psi|^2 \propto |\psi(x)|^2$por lo que la dependencia del tiempo del factor de fase no afecta a la física.

No, ninguna cantidad observable cambia con el tiempo para un estado estacionario. La analogía entre los estados estacionarios en la mecánica cuántica y las ondas estacionarias no es muy cercana.

Si un estado cuántico estacionario tiene o no alguna dependencia del tiempo depende del formalismo matemático que esté utilizando. En el formalismo de "estado puro" o "vector de estado", que sospecho que está utilizando en esta etapa de su educación en física, el vector de estado oscila formalmente en el tiempo a través de su fase compleja, que es vagamente similar a una onda estacionaria ( aunque a diferencia de una onda estacionaria, la frecuencia real de oscilación es completamente imposible de medir). En el formalismo de la "matriz de densidad", el operador de estado es completamente independiente del tiempo y no tiene fases oscilantes, lo que corresponde al hecho de que nada físicamente medible cambia con el tiempo.

En mi opinión, el formalismo de vector de estado es matemáticamente más simple, pero el formalismo de matriz de densidad es conceptualmente más simple (no tiene que "recordar olvidarse del factor de fase"), por lo que cuál es mejor depende del caso de uso y gusto personal.

Eso es para estados puros; para estados mixtos, el formalismo de matriz de densidad es tanto matemática como conceptualmente más simple, y el formalismo de vector de estado solo es útil para aplicaciones bastante esotéricas. (En esta etapa de su educación, probablemente aún no haya aprendido sobre los estados puros y mixtos. Baste decir que todos los estados que probablemente haya estudiado hasta ahora han sido estados puros, y hay una noción un poco más general llamada "estado mixto" del que eventualmente aprenderá).