¿Por qué consideramos la evolución (normalmente en el tiempo) de una función de onda?

¿Por qué consideramos la evolución de una función de onda y por qué el parámetro de evolución se toma como tiempo, en QM?

Si observamos una función de onda simple ψ ( X , t ) = mi k X − ω t , X es un punto en el espacio de configuración y t es el parámetro de evolución, ambos se ven iguales en la ecuación, entonces por qué considerar uno como parámetro de evolución y otro como configuración del sistema.

Mi pregunta es ¿por qué deberíamos siquiera considerar la evolución de la función de onda en algún parámetro (generalmente es el tiempo)?. ¿Por qué no podemos simplemente lidiar con ψ ( X ) , dónde X es la configuración del sistema y que | ψ ( X ) | 2 da la probabilidad de encontrar el sistema en la configuración X ?

(Agregado) (Había redactado pero me perdí al copiar y pegar)

Uno puede decir, "¿Cómo lidiar con sistemas que varían con el tiempo?", y la respuesta podría ser, "considerar el tiempo también como parte del espacio de configuración". Me pregunto por qué esto no podría ser posible.

Aclaración (después de la respuesta de Alfred Centauri)

Mi pregunta es por qué considerar la evolución en absoluto (cualquiera que sea el caso y cualquiera que sea el parámetro, el tiempo o el tiempo adecuado o lo que sea).

Mi motivación aquí es estudiar la naturaleza de la teoría de la mecánica cuántica como modelo estadístico. Lo estoy viendo desde ese ángulo.

Entonces, ¿entiendo que está pidiendo una formulación de mundo de bloques de la teoría cuántica? Para lo cual podría usar los axiomas de Wightman (aunque no están cerca de los éxitos de Lagrangian QFT). Introducen un solo espacio de Hilbert que soporta una representación del grupo de Poincaré, y no se privilegia el tiempo sobre el espacio (excepto en la firma 1+3). La QFT lagrangiana oscurece un poco la perspectiva del mundo de bloques, en la medida en que se enfoca en un espacio de Hilbert en un solo momento, correspondiente a los observables del espacio de fase, sin embargo, es posible una perspectiva del mundo de bloques de la QFT lagrangiana.
@RajeshD: La formulación de Heisenberg toma su punto de vista, la función de onda es independiente del tiempo, pero los observables dependen del tiempo. Esto solo significa que la interacción con la partícula en diferentes momentos es por diferentes operadores.

Respuestas (4)

(1) En la imagen de Heisenberg, la función de onda no evoluciona con el tiempo, lo hacen los operadores.

(2) Para covarianza relativista, t debe ser una coordenada con el tiempo adecuado τ como parámetro de evolución .

(3) En QFT, que es covariante relativista, t es una coordenada.

Si estos no comienzan a abordar su pregunta, vuelva a editar su pregunta para aclararla.

He editado con una aclaración en vista de su respuesta.

Creo que la razón principal es práctica, pero podría estar relacionada con una razón teórica.

La razón principal es que casi nunca usamos la ecuación de Schroedinger dependiente del tiempo porque si el estado no fuera estacionario, su tasa de cambio sería, a las escalas atómicas habituales, tan rápido que no podríamos medirlo o estudiarlo empíricamente. con aparatos de laboratorio. De manera similar, lo que gobierna las propiedades observables de los cuerpos macroscópicos, como sus enlaces químicos y colores, implica estados estacionarios. Si los estados no fueran estacionarios, el cuerpo no persistiría lo suficiente como para que consideráramos que tiene una propiedad. Llama la atención el poco apoyo empírico directo que tiene la ecuación de Schroedinger dependiente del tiempo, y la poca utilidad que encuentra. Ni siquiera lo usamos para estudiar eventos de dispersión (que, hay que admitirlo, durante un tiempo muy breve ocurren muy rápidamente).

Esto podría estar relacionado con una razón teórica más profunda que se encuentra en la mecánica estadística. En mecánica estadística, a menudo se señala que las mediciones realizadas con equipos del tamaño de un laboratorio implican necesariamente un promedio de tiempo prácticamente infinito, como

límite T → ∞ 1 T ∫ 0 T F ( t ) gramo ( t ) d t .
Bueno, en la Mecánica Cuántica, la medición tiene algo similar, en el sentido de que siempre involucra la amplificación de algo microscópico hasta la escala macroscópica para que podamos observarlo (una observación hecha por muchos, incluido Feynman), y la forma principal de hacerlo parece ser dejar que el evento microscópico desencadene el cambio de un estado metaestable a un estado de equilibrio estable del aparato del tamaño de un laboratorio (HS Green Observation in Quantum Mechanics, Nuovo Cimento vol. 9, pp. 880--889, publicado en http://www.chicuadro.es , y muchos otros desde entonces). Una vez más, esto implica un equilibrio estable a largo plazo como en la mecánica estadística. Pero la relación con la razón práctica no está del todo clara.

Dicho esto, en teoría, a veces es posible reformular la ecuación de evolución de Schroedinger dependiente del tiempo en una ecuación de evolución espacial, aunque nadie hace esto ya que no tiene ningún uso terrenal. Considere la ecuación de Klein-Gordon (que es la versión relativista de la ecuación de Schroedinger),

( ∂ ∂ X 2 − ∂ ∂ t 2 + V ) ψ = 0.
Obviamente, podemos aislarnos X o t , y bajo ciertas condiciones tome la raíz cuadrada del operador para obtener
∂ ∂ X ψ = ( ∂ ∂ t 2 − V ) ψ .

Bajo los supuestos físicos habituales de espacio-tiempo plano y sin efectos de teoría de campo, uno podría hacer esto para aislar t y obtenemos la evolución temporal porque asumimos que la energía siempre es positiva, por lo que podemos sacar la raíz cuadrada (todos los valores propios del hamiltoniano son positivos). Esto puede no ser siempre cierto cuando, como aquí, tratamos de aislar X y obtén la evolución espacial.

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Ahora, en cuanto a la pregunta de por qué considerar cualquier evolución, ¿por qué no considerar simplemente ψ ( X , y , z , t ) de una manera relativistamente atemporal, la principal respuesta es que causa estragos en la idea de medida, observable. y la justificación de la interpretación de Born. Dirac trató de escribir un libro de texto de Mecánica Cuántica a su manera, pero se dio por vencido incluso después del quinto capítulo, donde comenta que la noción de observable no es relativista, y para el resto del libro procede de manera no relativista (hasta que llega al Ecuación de Dirac al final). La segunda edición abandona el intento de ser relativista, es más tradicional y utiliza el punto de vista de la evolución temporal desde el principio. Él comentó, famosamente,

El principal cambio se ha producido por el uso de la palabra «estado» en un sentido tridimensional no relativista. A primera vista, parecería una lástima construir la teoría en gran parte sobre la base de conceptos no relativistas. El uso del significado no relativista de «estado», sin embargo, contribuye tan esencialmente a las posibilidades de una exposición clara como para llevar a uno a sospechar que las ideas fundamentales de la mecánica cuántica actual necesitan una alteración seria precisamente en este punto. y que una teoría mejorada estaría más de acuerdo con el desarrollo dado aquí que con un desarrollo que apunta a preservar el significado relativista de «estado» en todo momento.

Y, de hecho , la Mecánica Cuántica Relativista , a diferencia de la teoría de campos, es, como la mecánica Relativista (clásica) de muchas partículas, teóricamente no muy bien desarrollada. Parece que hay tantos problemas que la gente prefiere saltar directamente a la Teoría Cuántica de Campos a pesar de las divergencias y la necesidad de renormalización y todo. Además, la QM relativista está restringida al régimen de baja energía ya que con altas energías es posible la producción de pares de partículas, pero las ecuaciones de QM mantienen fijo el número de partículas y no permiten la producción de pares.

Gracias por la buena respuesta. Fue un placer leerlo. Realmente captaste el espíritu de la pregunta.

es un hecho empírico que el tiempo existe y los estados evolucionan en el tiempo. ¿o es realmente así, o simplemente lo parece? interesante pregunta. de todos modos, las integrales de ruta de feynman, no hay tal problema.

Lo siento, me perdí una parte crucial de la pregunta al copiar y pegar el borrador. Ahora lo he agregado. Espero que disculpe esto.

Puedes, más o menos. Puedes tomar ψ ( X ) para satisfacer la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo , para algún valor propio mi norte del operador hamiltoniano que aparece en la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo . Sin embargo, tomaría eso para hacer que el formalismo independiente del tiempo sea menos fundamental. También es posible que el estado dependiente del tiempo esté en una superposición de diferentes estados de energía, lo que no funciona bien con el formalismo independiente del tiempo.

Creo que te has desviado un poco de lo que yo tenía en mente. No sugiero considerar la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. No estoy interesado en eso y esa no es la única opción. Mi pregunta es ¿por qué considerar la evolución de la función de onda?
¿Por qué consideramos la evolución (normalmente en el tiempo) de una función de onda?
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