¿Cómo puede evolucionar en el espacio una solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo?

Entiendo que si el hamiltoniano no depende del tiempo, la ecuación de Schrödinger se vuelve separable, por lo que obtienes

H ψ ( X ) = mi ψ ( X )

y

Ψ ( X , t ) = ψ ( X ) Exp ⁡ ( − i mi ℏ t ) .

Pero − i mi ℏ t es un número puramente imaginario, entonces

| Exp ⁡ ( − i mi ℏ t ) | = 1

Si eso es correcto, ¿cómo puede haber un flujo de densidad de probabilidad en el tiempo? El mi X pag término sólo está cambiando la fase de ψ , pero no aporta nada a su valor absoluto.

¿Qué entendí mal?

Respuestas (2)

Lo que has escrito solo es cierto si ψ ( X ) es un estado propio de H .

Para algunos generales ψ ( X ) que no es un estado propio (es decir H ψ ( X ) ≠ mi ψ ( X ) ), entonces Ψ ( X , t ) será más complicado que simplemente la función de onda independiente del tiempo multiplicada por un factor de fase.

Las soluciones separables son exactamente los estados propios del hamiltoniano, que son exactamente aquellos en los que la densidad de probabilidad no cambia.

Sin embargo, puede tener un flujo o flujo de probabilidad incluso si la probabilidad no cambia. Esto es como el electromagnetismo en el que se puede tener corriente a través de un cable, incluso si el cable no tiene cambios en la densidad de carga.

Por ejemplo, si tuviera un cable circular con resistencia ahora, es posible tener un flujo de corriente constante en un círculo incluso sin un cambio en la densidad de carga.

De manera similar, puede tener una corriente de probabilidad incluso si la densidad de probabilidad no cambia.

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