¿Qué es la temperatura a nivel cuántico?

La temperatura$T$se define a través de la relación

$$T^{-1}=\frac{\partial S}{\partial E}\;,$$ dónde$S$y$E$denotan entropía y energía, respectivamente. En el nivel cuántico hay una noción de temperatura. Como en la discusión clásica, requiere que el número de partículas sea grande. Claramente, los gases cuánticos (ideales) tienen una temperatura (cuando están en equilibrio).

En cuanto a tus preguntas:

1. ¿Qué es la temperatura en términos de mecánica cuántica? Es decir, ¿cómo se relaciona la temperatura con conceptos cuánticos como posición, momento, momento angular, espín y niveles de energía?

   La definición de mecánica estadística es siempre la misma. Por supuesto, el cálculo difiere.

2. ¿Cómo se relaciona la temperatura con los niveles de energía de un átomo?

   No se relaciona de manera directa. Por supuesto, los números promedio de ocupación dependen de la temperatura.

3. ¿ Está el estado fundamental siempre en el cero absoluto ?

   Difícil de responder porque no está claro qué quiere decir con estado fundamental.

4. Si los niveles de energía son discretos, ¿cómo se relaciona esto con la cantidad infinita de temperaturas que existen en el universo?

   Esta pregunta no tiene sentido. No existe la noción de una "cantidad infinita de temperaturas que existen en el universo". Independientemente de cuántas partículas tengas, en un sistema finito siempre tendrás un número finito de niveles, incluso si llamas a este sistema "universo".

tl;dr: transición de partículas a microestados ; la temperatura es una propiedad del macroestado conjunto en equilibrio

Para usar un marco de mecánica estadística, la mecánica cuántica describe cómo las partículas transitan entre los diferentes microestados de su sistema. La temperatura es una propiedad que surge del macroestado del sistema cuando alcanza el equilibrio.

Aquí “el sistema” es una colección de partículas. Por lo tanto, no tiene sentido hablar de la temperatura de un solo átomo de forma aislada.

En la mecánica clásica, no siempre existe una noción bien definida de temperatura (no tiene sentido definir la temperatura para una sola partícula libre). La mecánica cuántica exhibe un comportamiento similar.

Formalmente, podemos definir un valor de expectativa térmica $\langle \rangle_\beta$lo que significa, para algunos observables$\mathcal{O}$,

$$\langle \mathcal{O} \rangle_\beta = \langle \mathcal{O} e^{-\beta H} \rangle$$

dónde$\langle \rangle$es el valor esperado habitual en la mecánica cuántica, y$\beta$es la temperatura inversa (esta definición debe normalizarse correctamente, lo que ignoraremos por ahora). Para entender lo que esto significa intuitivamente, podemos expandir el valor esperado en la base propia de energía

$$\langle \mathcal{O} \rangle_\beta = \sum_n \langle n | \mathcal{O} | n\rangle e^{-\beta E_n}$$

Lo que esto significa es que, para bajas temperaturas (grandes$\beta$), el$e^{-\beta E_n}$El término penaliza las contribuciones de energía más altas, y los estados de energía más bajos contribuyen más al valor de expectativa térmica. Si está familiarizado con la noción de matrices de densidad, verá que el valor esperado térmico es solo el valor esperado para un sistema en el estado$\rho = e^{-\beta H}$.

Si lo desea, puede tomar esto simplemente como la definición de lo que significa la temperatura en la mecánica cuántica. Si queremos hablar de un sistema cuántico a una temperatura inversa$\beta$, simplemente reemplazamos todos los valores esperados normales con valores esperados térmicos. Pero esto realmente no explica por qué esta definición es relevante (similar a cómo a veces tomamos las leyes clásicas de la termodinámica como un hecho, sin una justificación estadística).

¿Cómo asociamos una temperatura con un estado cuántico? Para cualquier estado cuántico con energía media$E$, podemos definir una temperatura a partir de la energía resolviendo

$$E = \langle H \rangle_\beta$$

Tenga en cuenta que esto responde a su pregunta sobre la discreción de los niveles de energía: siempre podemos considerar la energía promedio de un estado, que es continua.

Ahora, imagina que tu sistema mecánico cuántico es muy grande. Puede resultar que los valores esperados de los operadores restringidos a una pequeña región del sistema parezcan térmicos; en otras palabras, toman valores cercanos a$\langle \mathcal{O} \rangle_\beta$. Si esto es cierto, entonces decimos que nuestro sistema se ha termalizado y se vuelve útil hablar sobre los valores de expectativa térmica. Es fácil encontrar estados que no satisfagan esto, pero resulta (bastante no trivial) que muchos estados tienden a volverse térmicos si los evolucionas con el tiempo suficiente.

En la mecánica clásica, uno puede pensar en configuraciones ("microestados") del sistema, cada una con posición y momento definidos para todas las partículas. En equilibrio térmico a temperatura$T$, la probabilidad de encontrar el sistema en cualquier configuración dada es proporcional a$\mathrm{e}^{-E/k_{\mathrm{B}}T}$ [1] , donde$E$es la energía de esa configuración y$k_{\mathrm{B}}$es la constante de Boltzmann. ( Proporcional , no igual, porque las probabilidades deben normalizarse para que sumen$1$. Para normalizarlos se divide por la función de partición,$Z$.)

En la mecánica cuántica, ya no se pueden pensar en configuraciones con una posición y un momento definidos. En cambio, tiene niveles de energía (es decir, estados propios del operador hamiltoniano), y la declaración debe reformularse en términos de ellos: en equilibrio térmico a temperatura$T$, la probabilidad de encontrar el sistema en un nivel de energía $E$es proporcional a$\mathrm{e}^{-E/k_{\mathrm{B}}T}$ [2] . (La constante de normalización sigue siendo$1/Z$.)

Por ejemplo, un oscilador armónico 1D aislado tiene un conjunto de niveles de energía, etiquetados por$n=0,1,2,\ldots$, con energías$E_n \propto n + \frac{1}{2}$. Si lo lleva al equilibrio térmico a temperatura$T$(permitiéndole intercambiar fotones con un cuerpo negro, por ejemplo), entonces tiene una probabilidad$p_n \propto \mathrm{e}^{-E_n/k_{\mathrm{B}}T}$de ser encontrado en estado$n$.

En el límite en que la temperatura se aproxima a cero, todas las probabilidades se aproximan a cero excepto el estado fundamental, que se aproxima a$1$. (Debe realizar un seguimiento de la normalización al tomar este límite). Por lo tanto, un sistema en equilibrio térmico a temperatura cero siempre está en su estado fundamental.

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Un aparte importante: tenga en cuenta que esto no significa que, en equilibrio térmico, un sistema cuántico esté en una superposición de estados propios de energía$\lvert n \rangle$como$\lvert \psi \rangle = \sqrt{p_0} \lvert 0 \rangle + \sqrt{p_1} \lvert 1 \rangle + \sqrt{p_2} \lvert 2 \rangle + \cdots$. De hecho, un sistema en equilibrio térmico no está en una superposición coherente, sino en una "mezcla incoherente". Tales mezclas pueden describirse mediante una matriz de densidad (aunque este formalismo no suele ser necesario para describir mezclas simples como el equilibrio térmico).

Un montón de preguntas. Me centraré en la pregunta principal.

¿Qué es la temperatura a nivel cuántico?

La razón de ser de la energía interna de un cuerpo es el intercambio de radiación con otros cuerpos. En detalle, las partículas subatómicas de un cuerpo reciben paquetes de energía estocástica -fotones- y vuelven a emitir fotones. Un cuerpo está en equilibrio cuando la radiación incidente corresponde a la radiación saliente.

Para un átomo observado "aislado", la igualdad de entrada y salida de energía durante un cierto período de tiempo está relacionada, por lo tanto, con la constancia de la temperatura del cuerpo al que pertenece el átomo. Lo mismo se aplica a un gas (si alguien no está de acuerdo con el modelo del átomo aislado en un cuerpo rígido).

Como eres un estudiante de secundaria, lo desglosaré en términos más simples.

El calor es el resultado de la combustión, reacciones químicas a nivel atómico o molecular o radiación como fisión/fusión a nivel atómico y subatómico.

A nivel cuántico, las partículas no se identifican con ningún elemento conocido en la tabla periódica para asociar la temperatura. En un sentido conocido, las partículas cuánticas son bloques de construcción de un átomo y partículas subatómicas.

Por ejemplo, no se puede decir si un electrón o un quark pertenece al platino, al oro, a la plata, al plutonio o al silicio. Ya que es la partícula cuántica la que hace un átomo y no al revés.

Hay tres estados cuánticos que probablemente conozcas:

1. Un estado en el que se liberan las partículas cuánticas. Estas temperaturas pueden ser una locura de trillones de grados en los que incluso los quarks se liberan de cualquier vínculo con otros quarks.
2. Un estado en el que las partículas cuánticas se crean o generan cerca del cero absoluto a billones de grados, según el tipo de reacción química que se inicie, fisión o fusión.
3. Un estado en el que las partículas cuánticas se aceleran la temperatura es más baja que el espacio exterior, típicamente -453 grados Fahrenheit

Entonces, asociar la temperatura a una partícula cuántica puede ser bastante inútil a menos que tenga una razón específica.

Dado que una partícula cuántica como el electrón y los quarks forman un átomo. Depende de qué átomo estés hablando:

1. Cada átomo existe en una determinada condición o estado natural. Como la temperatura y la presión.
2. Un átomo de un elemento puede existir en estado sólido, líquido o gaseoso.
3. Por ejemplo, el átomo de oxígeno en estado gaseoso tiene diferente temperatura dependiendo de si es sólido, líquido o gas.

Las partículas cuánticas tienden a mantener la estructura atómica de un elemento dentro de los límites naturales de temperatura y presión. Lo que significa que hay un rango de temperaturas y presiones en las que se mantiene el estado sólido, líquido o gaseoso del átomo y sus moléculas. Esta temperatura y presión normalmente se convierten en la temperatura y presión a las que existen las partículas cuánticas dentro de ese átomo.

Teóricamente, en los grados Zillion y Gazillion solo habrá física cuántica y ninguna otra química, física o biología. Todas las partículas cuánticas deambularán libremente sin ningún vínculo.

Teóricamente, una vez que todas las partículas cuánticas son libres y de repente baja la temperatura al cero absoluto, entonces todas las partículas y ondas, si las hay, se congelarán en su lugar. Será una gran helada. No habrá hielo como se cree en la ciencia y la ficción populares.

Así que ven lo inútil que es asociar la temperatura a las partículas cuánticas.