¿Cómo puede una transición de fase depender de la temperatura?

Esta pregunta puede no ser tan simple como parece, déjame explicarte lo que quiero decir.

Un sistema cuántico a temperatura T es descrito por un operador de densidad

ρ = mi − H / T Z = ∑ i mi − mi i / T Z | mi i ⟩ ⟨ mi i |

A temperatura T = 0 , el estado es el estado fundamental del sistema. A medida que aumenta la temperatura, se supone que este estado se mezcla con todos los estados de mayor energía, y los estados de alta energía adquieren cada vez más peso. Sin embargo, cada estado, independientemente de su simetría, siempre debe estar presente en la mezcla.

El valor esperado de un observable en este estado viene dado por

⟨ O ⟩ = T r ( ρ O ) = ∑ i mi − mi i / T Z ⟨ mi i | O | mi i ⟩

Dado eso, ¿cómo puede un observable físico variar de forma discontinua con respecto a la temperatura? O, ¿hay algo mal en mi razonamiento?

¿Le preocupa que el RHS de su última expresión parezca ser una función uniforme de la temperatura (por T > 0 ) ya que es una suma de funciones suaves?

Respuestas (1)

Este ejemplo es una ilustración de la importancia del límite termodinámico en las transiciones de fase. Si el sistema tiene un número finito de grados de libertad, entonces la función de partición es una suma finita de funciones analíticas (por T > 0 ) y también lo es analítico. Esto significa que los sistemas finitos no tienen transiciones de fase. Sin embargo, una suma infinita de funciones analíticas no tiene por qué ser analítica, por lo que puede haber transiciones de fase en sistemas infinitos.

Podemos ver cómo funciona esto en el modelo Ising. Si hay un número finito de espines, siempre debemos tener la magnetización promedio a largo plazo cero. Incluso si el sistema está magnetizado, si hay un número finito de giros, eventualmente habrá una casualidad que invierta la magnetización. Puede imaginar que esto será bastante probable para una pequeña cantidad de giros (como 10 más o menos), pero a medida que aumenta el número, se vuelve muy poco probable y el sistema permanecerá magnetizado en una dirección durante eones antes de invertirse. Aún así, incluso si tiene que promediarse durante eones, el promedio seguirá siendo cero.

Sin embargo, una vez que el sistema es realmente infinito, entonces puede haber una verdadera ruptura de la simetría, ya que la inversión será realmente imposible. Por supuesto, todos los sistemas verdaderos son finitos, aunque algunos son tan grandes que el tiempo de inversión es tan largo que es infinito para todos los propósitos prácticos. Cuando se estudian cuidadosamente las transiciones de fase para sistemas finitos, se deben tener en cuenta los llamados efectos de tamaño finito donde, si se mira lo suficientemente cerca, la transición de fase en realidad se suaviza y las cosas no se comportan de la manera que dice la teoría para sistemas infinitos. debería.

¿Cómo puede una transición de fase depender de la temperatura?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v