¿Cómo determinamos cuál es la temperatura (o beta o energía) de un sistema cuántico?

En física estadística, aprendemos sobre la "temperatura inversa del sistema" como β = 1 k B T . Ahora, en la mayoría de los casos, nos iríamos β como un parámetro libre, y luego calcular (digamos) la función de partición dependiendo de β .

Quiero saber, dada una matriz de densidad ρ de un sistema que no es necesariamente puro y sigue la dinámica según H , ¿es posible determinar una correspondiente β , dado que conocemos todos los estados propios del sistema y, por tanto, su energía?

Editar: ¡El sistema no obedece necesariamente a la hipótesis de termalización!

Si la matriz de densidad no tiene una distribución de Boltzmann, ¿está preguntando cuál sería la temperatura si el sistema entrara en equilibrio térmico?
@Dave Soy consciente de que no habrá un concepto de temperatura si el sistema no se termaliza. Entonces sí, estoy preguntando por la temperatura del sistema si se termalizara. ¿No deberíamos entonces ser capaces de encontrar la energía del sistema y usar mi = k B T para encontrar beta?
Sí, solo estaba tratando de confirmar el significado de la pregunta con la edición. Tal vez otra forma de expresarlo podría ser "dada una matriz de densidad arbitraria, ¿cuál sería la temperatura de equilibrio si el sistema llegara al equilibrio sin intercambiar energía (calórica) con el medio ambiente?"

Respuestas (1)

No estoy seguro de si esto es exactamente lo que está preguntando, pero si el sistema está en equilibrio térmico, entonces ρ = 1 Z mi − β H . Si conoces todos los valores propios mi i , entonces en la base propia de energía esto se convierte en pag i = 1 Z mi − β mi i . el factor de Z es molesto porque tiene una complicada dependencia no lineal en β , pero afortunadamente puedes deshacerte de él considerando la relación de dos probabilidades:

pag i pag j = mi − β mi i mi − β mi j = mi − β ( mi i − mi j ) ⟹ β = en ⁡ ( pag i pag j ) mi j − mi i .

Esto luce bien. Tenemos acceso a todos los valores propios y bases del sistema (a través del hamiltoniano, por supuesto) por lo que en teoría deberíamos poder realizar este cálculo, ¿no?
@pyroscepter Sí, y de hecho ni siquiera necesita todo el espectro, solo necesita dos probabilidades (desiguales) y las energías de estado correspondientes
¡gracias! Cálculo bastante fácil que no vi por mi cuenta. Aceptada tu respuesta.
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