¿Qué dice realmente la salida de una derivada en la vida real?

Tal vez sea necesario ajustar la redacción de la pregunta, pero no sé de qué otra manera transmitir lo que estoy buscando en una oración.

Esto es lo que entiendo:

La derivada de una función, en esencia, muestra la "tasa de cambio" de una función en cualquier punto dado. En la aplicación práctica, determinar la velocidad actual de un automóvil en un momento dado a lo largo de su ruta, en oposición a la velocidad promedio de un automóvil en toda su ruta.

El valor (salida) dado por la función derivada expresada matemáticamente es la "pendiente de una línea", la tangente, en cualquier punto dado (salida) de la función como se muestra en un gráfico, que representa la cantidad de salida de la función ha cambiado con la entrada.

Pero, ¿qué es exactamente lo que me dice la salida de la derivada sobre este cambio? Si la salida de la derivada de alguna 'x' es '2', ¿cuál es este '2'? Es una pendiente, sí, pero ¿qué me dice esta pendiente en la vida real?

Aquí hay un ejemplo de lo que estoy tratando de entender. Usaremos la siguiente función...

F ( X ) = X 2
y su derivada...
F ′ ( X ) = 2 X

Imaginemos que tengo un trabajo extremadamente único y completamente absurdo que dura un turno de '1' hora cada día, y que tiene una tarifa de pago f(x)=x^2por minuto, donde 'x' es la cantidad de minutos trabajados en el turno hasta el momento.

Si observamos solo los primeros cinco minutos del turno, tanto la 'tasa de pago por minuto' como la 'tasa de cambio (pendiente) de pago por minuto', obtenemos...

F ( 0 min ) = ps 0 ; F ′ ( 0 min ) = 0
F ( 1 min ) = ps 1 ; F ′ ( 1 min ) = 2
F ( 2 min ) = ps 4 ; F ′ ( 2 min ) = 4
F ( 3 min ) = ps 9 ; F ′ ( 3 min ) = 6
F ( 4 min ) = ps dieciséis ; F ′ ( 4 min ) = 8
F ( 5 min ) = ps 25 ; F ′ ( 5 min ) = 10

Ahora, de nuevo, la salida de la derivada, si está graficada , es la pendiente de la línea en cualquier punto dado a lo largo de la función principal.

Pero, ¿qué significa eso en la práctica ?

Si le pregunto a alguien, "¿cuánto dinero más estoy ganando desde el minuto '4' de mi turno?", y alguien responde, "según la derivada del dinero ganado, 8". , ¿qué es eso? ¿'8' qué? ¿Dólares? ¿Por ciento? ¿Sin unidad? Solo '8", o cualquier salida dada por la derivada, no me da una comprensión útil de lo que está cambiando.

El bit de pregunta-respuesta que di al final puede estar redactado incorrectamente. (hágame saber a qué debo cambiarlo, si es así), pero espero que el punto de esta pregunta se transmita.

Además, no estoy buscando pruebas en la respuesta. Las pruebas no son difíciles de encontrar. Estoy buscando respuestas que no están escritas en pruebas.

Elegí una respuesta para esta pregunta, pero por favor, si tiene ejemplos que le gustaría compartir, adelante.

Respuestas (1)

el derivado de F ( X ) con respecto a X siempre tiene unidades de

unidades de  F unidades de x .
Entonces, para su función, si
F ( X ) = X 2  dolares por minuto
entonces la derivada será
f ′ ( x ) = 2 x  dollars per minute per minute .
In practice, that means that tells you how fast your pay per minute in increasing. If, for example, you say f ′ ( 4 ) = 8 what this really means is that a minute 4 your pay per minute is increasing by ps 8 por minuto por minuto.

Digamos que en realidad no sabemos qué F ( X ) es, solo eso F ( 4 ) = ps dieciséis por minuto y F ′ ( 4 ) = ps 8 por minuto por minuto. Eso no solo le indicaría que su pago por minuto estaba aumentando, sino que al minuto 5 usted estaría haciendo aproximadamente un adicional ps 8 por minuto de lo que estabas por minuto 4 .

¡Muchas gracias por esta explicación! Esto por sí solo ha mejorado drásticamente mi comprensión de los derivados, y estoy seguro de que muchos otros que busquen en las redes también se lo agradecerán. Salud.
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