Encuentre la expresión general de la antiderivada

Tengo problemas para calcular la función original.

La pregunta dice:

Dejar F sea ​​una función diferenciable, positiva, tal que

F ′ ( X ) = X ∗ F ( X )

para todos los números reales x.

A) Hallar la expresión general de la función F .

La derivada indicada hace sonar automáticamente la regla de la cadena para mí.

Intentar sacar la integral indefinida de la derivada no resultó en nada.

La función más cercana al resultado previsto que se me ocurre sería mi X pero eso vuelve F ( X ) ∗ X ′ .

Cualquier ayuda sería apreciada, específicamente sobre cómo debo resolver este tipo de problemas. ¡Gracias!

Respuestas (2)

( d / d X ) en ⁡ F ( X ) = F ′ ( X ) F ( X ) = X .

Por lo tanto en ⁡ F ( X ) = 1 2 X 2 + C , entonces F ( X ) = mi 1 2 X 2 + C = D mi 1 2 X 2 , dónde D es una constante positiva arbitraria.

Realmente debería haber hecho la conexión entre la derivada de yo norte F ( X ) y el problema planteado. ¡Muchas gracias!

F ′ = X F ⟺ ∫ d F F = ∫ X d X ⟹ en ⁡ | F | = X 2 + C ⟹ F ( X ) = C ~ mi X 2
con C ∈ R

Gracias, fue una tontería de mi parte pasar por alto obtener x solo.
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