¿Qué ayudó a Einstein a proporcionar una descripción más precisa de la gravedad que Newton?

La explicación de Newton de la gravedad como una fuerza de atracción parece haber sido reemplazada por la explicación de Einstein de la gravedad como deformación del espacio-tiempo. ¿Hubo algún avance en matemáticas y ciencia que no se conociera en la época de Newton, que hubiera sentado las bases para que Einstein diera una descripción más precisa de la gravedad en la Relatividad General?

La geometría no lineal (no euclidiana) fue concebida y desarrollada a finales de 1700 y principios de 1800 por Lobachewski y Bolyai y probablemente por más gente. La deformación real del espacio sería difícil de expresar sin esto.

Respuestas (5)

  • Una idea bien desarrollada de una teoría de campo . Newton pensó que la fuerza de la gravedad operaba con un mecanismo de acción a distancia. Si bien esto le molestaba, seguía siendo una pregunta sin resolver para él. Sin embargo, en la época de Einstein, se había desarrollado la idea de pensar en la fuerza de la gravitación en términos de una teoría de campo.
  • Invariancia de Lorentz . Si bien el cambio de pensar en la teoría de la fuerza de la gravitación en términos de una teoría de campo fue un cambio conceptual importante, nada cambió realmente en términos de la descripción matemática de la fuerza de la gravitación. Pero, con el desarrollo de la relatividad especial, Einstein se dio cuenta de que las leyes de la física deberían ser invariantes de Lorentz, a diferencia de la ley newtoniana de la gravitación, que era invariante de Galileo.
  • Equivalencia masa-energía . Este es otro aspecto del desarrollo de la relatividad especial que fue relevante para ir más allá de la ley newtoniana de la gravitación. Einstein se había dado cuenta a través de la relatividad especial que la masa y la energía no son propiedades distintas sino que están unificadas de una manera profunda. Esto lo llevó a creer que si la masa juega un papel en la causa de la atracción gravitacional, también debería hacerlo la energía. Sin embargo, como dije, esto está muy relacionado con mi punto anterior: la invariancia de Lorentz.
  • geometría riemanniana . Reunir todos los axiomas físicos que Einstein había desarrollado requirió de manera crucial el uso de la geometría de Riemann. De hecho, aprender las herramientas de la geometría de Riemann fue la parte más difícil para Einstein en su viaje de desarrollo de su teoría de la gravedad.

Finalmente, me gustaría mencionar que dos elementos cruciales que intervinieron en el desarrollo de la relatividad general (quizás, los dos elementos más cruciales) ya estaban presentes en la época de Newton. Uno de ellos era la igualdad de la masa inercial y la gravitacional (algo que a Newton también le pareció curioso) y el otro era la cuestión de qué determina qué marco es un marco inercial (a lo que Einstein finalmente encontró la respuesta: el marco de caída libre). es el marco inercial). Esto no quiere decir que Newton debería haber desarrollado la relatividad general si hubiera sido lo suficientemente inteligente. La invariancia de Lorentz y la geometría no euclidiana fueron absolutamente indispensables en el desarrollo de la relatividad general y estaban demasiado avanzadas en el futuro para ser descubiertas en la época de Newton.

¿Qué hay de las ideas de Mach sobre la mecánica? También fueron cruciales para que Einstein liberara su mente de la idea de un trasfondo fijo. Que yo sepa, en la época de Newton, nadie consideraba que el fondo pudiera ser dinámico. Tenga en cuenta que esta idea podría imaginarse incluso antes de la geometría de Riemann, el propio Netwon es famoso por inventar las matemáticas que necesitaba.
@Umaxo Gracias por señalarlo. Sé que Einstein estuvo muy inspirado e influenciado por el trabajo de Mach, pero debido a mi falta de conocimiento sobre las ideas de Mach, no estoy lo suficientemente educado para afirmar qué papel científico real desempeñaron en el desarrollo de GR. Además, los resultados finales de GR están en contradicción con los principios de Machian, por lo que entiendo que, en principio, GR podría haberse desarrollado sin la existencia de ideas de Machian y me di cuenta de que influyeron mucho en Einstein.
Yo tampoco, pero en mi universidad era común decir que los GR están cumpliendo con las ideas de Mach y estábamos comenzando la lectura de GR a partir de eso. Pero hasta donde yo sé, nunca estuvieron bien formulados (lo cual tiene sentido, ya que en ese caso nacería toda la teoría), así que supongo que la pregunta de si GR contradice los principios de Mach podría ser controvertida (¿y qué significa contradice? como que yo sepa, hay soluciones de Machian en GR). Pero creo que él fue el primero en introducir la idea de (una especie de) fondo dinámico. Esta idea es, por supuesto, esencial para GR.
@Umaxo Nuevamente, solo tengo una comprensión muy superficial de las ideas de Mach (¿y tal vez eran lo suficientemente vagas como para desacreditarlas por completo?), Pero una idea central era que la materia distante decide qué marco es un marco inercial. Esto no es cierto en GR ya que la métrica local decide los marcos inerciales locales. Sean Carroll tuiteó una vez sobre esto: twitter.com/seanmcarroll/status/954459178143133696?s=20
Sé que hay soluciones llamadas espaciotiempos de Wheeler-Mach-Einstein, pero no tengo educación sobre cómo satisfacen exactamente el principio de Machian. En particular, la métrica sigue siendo local incluso si el tensor de energía-momento en una superficie de Cauchy determina el marco inercial local en todo el espacio-tiempo.
no lo entiendo ¿La métrica local no está determinada por la materia distante?
@Umaxo No, porque las ecuaciones de campo de Einstein son locales, ¿verdad? me refiero a la T m v aquí determina gramo m v aquí (hasta las transformaciones generales de coordenadas, por supuesto).
Ah, esta es una discusión agradable y definitiva sobre por qué el principio de Mach es incorrecto. No puedo creer que los argumentos se me hayan escapado de la mente. De todos modos, echa un vistazo: physics.stackexchange.com/q/5483/20427
El principio de Mach no es necesariamente incorrecto. Sí, la métrica (y su primera y segunda derivada) depende de la energía de tensión local, pero la ecuación de Einstein sigue siendo un conjunto de algunas ecuaciones diferenciales no lineales complicadas que necesitan algunas restricciones iniciales y de contorno para resolverse por completo. El límite puede tener un efecto indirecto en la geometría local.
El ataque clave al principio de Mach es que existe una noción de marco inercial y no inercial incluso en un espacio-tiempo puramente vacío, por lo que el espacio-tiempo tiene una estructura geométrica intrínseca, algo que Mach no podría aprobar. En caso de que no lo haya hecho, vea la respuesta de Lubosh en la publicación vinculada en mi comentario anterior.
@DvijMankad, he leído la respuesta de Lubosh, pero no la encuentro muy esclarecedora o satisfactoria. Hay alrededor de una docena de interpretaciones del vago principio formulado por Mach, algunas están equivocadas, algunas son interesantes y algunas son compatibles (o parcialmente compatibles) con GR completo. El "principio de Mach" sigue siendo muy controvertido hoy en día. No existe un consenso claro al respecto incluso hoy.
@DvijMankad, aquí hay dos artículos (entre cientos de artículos sobre el principio de Mach) que vale la pena leer, creo. En el primero, los autores definen 14 versiones del principio de Mach: arxiv.org/abs/gr-qc/9607009 . El segundo documento está más relacionado con la restricción de límite que debe imponerse al resolver la ecuación de Einstein: arxiv.org/abs/hep-th/0612117 . Tal vez este comentario está en el lugar equivocado y debería colocarse en el otro hilo que citó.
@Cham Sí, es posible que también desee vincular estos documentos allí. Muchas gracias por los enlaces, parece una lectura interesante. :)
Su respuesta es fascinante, aunque no entiendo los antecedentes que da por sentado al responder la pregunta. Considere proporcionar enlaces a "invariante de Lorentz", "invariante de Galileo", etc.
@CJDennis Gracias por señalarlo. Ahora que lo pienso, es una respuesta un poco incómoda dado que una persona familiarizada con todos estos conceptos probablemente ya entendería que estas son las cosas que permitieron a Einstein formular una mejor teoría de la gravedad. Proporcionaré enlaces a las fuentes relevantes. ¡Gracias de nuevo! :)

La geometría de Riemann, la base matemática de la Relatividad General, era desconocida en la época de Newton. La única geometría disponible para Newton era la geometría euclidiana.

El cálculo, la base matemática de la mecánica newtoniana, también era desconocido en la época de Newton...
Newton y Leibnitz inventaron el cálculo.
Por supuesto que lo hicieron. Ese es mi punto: ha sucedido un par de veces que, si alguna herramienta matemática en particular no existiera en ese momento, los físicos simplemente la inventarían si eso fuera necesario para alguna teoría física. Entonces, la simple ausencia de la geometría de Riemann no sería necesariamente un impedimento para GR. Más críticamente, tanto el cálculo ("hombros de gigantes") como la geometría riemanniana tienen muchas otras matemáticas detrás, sin las cuales sería poco probable dar ese paso final.
Y mi punto era que Einstein no inventó la geometría de Riemann, y probablemente no habría sido capaz de hacerlo cuando recurrió a otros en busca de ayuda con las matemáticas.
Si Einstein no hubiera descubierto GR, Hilbert lo habría hecho. (Él fue básicamente un co-descubridor.) No tengo idea de cuánto tiempo habría tomado sin Riemann, pero probablemente no mucho porque otros habían estado investigando la geometría no euclidiana.
Exactamente, otros estaban haciendo cosas relacionadas, eso es lo crucial, no la geometría de Riemann en particular.
@GSmith Con respecto a su comentario sobre Hilbert, según tengo entendido, Hilbert no habría trabajado en él si no hubiera sido por el trabajo pionero de Einstein sobre el problema entre 1908 y 1912, ¿verdad? Creo que fue Einstein quien se dio cuenta del vínculo entre la geometría y la gravedad. A partir de ahí, Hilbert lo habría hecho todo solo, estoy de acuerdo.
@DvijMankad He leído que Hilbert estaba compitiendo con Einstein para encontrar la forma correcta de las ecuaciones de campo, pero no sé mucho sobre la historia temprana. Probablemente tengas razón en que la idea clave de que el espacio-tiempo curvo podría explicar la gravedad fue de Einstein, aunque incluso Gauss se dio cuenta de que el espacio físico podría no ser euclidiano.

Además de todas las respuestas que enumeran las herramientas matemáticas mejoradas, creo que es importante mencionar el enorme progreso logrado en astronomía, gracias tanto a las técnicas de fabricación enormemente mejoradas que permitieron telescopios mucho más allá de lo posible en la época de Newton (recuerde que el propio Newton estableció una fundamento importante en el entonces nuevo campo al inventar el telescopio reflector), y, bueno, el uso generalizado de la mecánica newtoniana en el desarrollo de la mecánica celeste. El progreso de la astronomía proporcionó una fuente de conocimiento extremadamente importante: los problemas conocidos que se encontraron desde que Newton desarrolló sus teorías. Es el tipo de entrada que solo es posible una vez que haya utilizado y probado ampliamente su teoría.

El cambio del perihelio de la órbita de Mercurio en particular fue una indicación importante del éxito de la relatividad general, siendo un problema bien conocido que mostró que la gravedad clásica tenía deficiencias y que la relatividad general estaba en el camino correcto para explicarlo.

Se requería una comprensión del electromagnetismo para el desarrollo de la Relatividad Especial, que luego motivó la Relatividad General. Específicamente, se necesitaba la construcción de las ecuaciones de Maxwell. Las oraciones segunda y tercera del artículo de Einstein de 1905 "SOBRE LA ELECTRODINÁMICA DE LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO" son:

Tomemos, por ejemplo, la acción electrodinámica recíproca de un imán y un conductor. El fenómeno observable aquí depende únicamente del movimiento relativo del conductor y el imán, mientras que la visión habitual establece una distinción tajante entre los dos casos en los que uno u otro de estos cuerpos está en movimiento.

Como afirmó el propio Einstein, la incompatibilidad de las ecuaciones de Maxwell con la mecánica newtoniana fue la motivación de la Relatividad Especial, que fue, a su vez, la motivación de la Relatividad General.

Es interesante que tuviéramos que entender el electromagnetismo para entender la gravedad, pero está bastante claro que eso fue lo que sucedió.

Newton murió en 1727 . El desarrollo del electromagnetismo requirió una enorme cantidad de trabajo experimental y teórico que no se había realizado en la época de Newton. Además, se necesitaron algunas mejoras en el cálculo de Newton y Leibniz para representar las ecuaciones de Maxwell. Aquí hay algunos desarrollos importantes en la teoría eléctrica:

El trabajo experimental requerido también requirió mucho desarrollo industrial. La disponibilidad de piezas intercambiables de bajo costo y alambre de metal barato fueron, sin duda, los principales contribuyentes en el crecimiento de la tecnología eléctrica y el estudio de los fenómenos eléctricos:

Citando Wikipedia :

El tornillo de metal no se convirtió en un sujetador común hasta que se desarrollaron las máquinas herramienta para su producción en masa hacia fines del siglo XVIII. Este desarrollo floreció en las décadas de 1760 y 1770.

Además, tanto la Relatividad Especial como los avances en matemáticas eran necesarios para la Relatividad General.

La Relatividad Especial fue el aporte más fuerte para Einstein. Se necesitaba el espacio-tiempo y su métrica 4D. No existía la noción de transformaciones de Lorentz e invariancia en la época de Newton. ¡Una velocidad de la luz invariable habría sido absurda para Newton!

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