Tengo a mano el libro de Clifford Will, "Teoría y Experimentos en Física Gravitacional", y el siguiente artículo de Living Reviews in Relativity . Cita el Principio de Equivalencia de Einstein (EEP) de la siguiente manera [ Will2006, 3.2 ]:
- la "masa" es proporcional al "peso", por lo tanto, las trayectorias de los cuerpos de "prueba" en caída libre son independientes de sus masas, estructuras y composiciones; (EP de Newton o EP de la semana)
- Los experimentos de prueba no gravitacionales locales son independientes de la velocidad del marco de referencia en caída libre en el que se realizan. Es decir, la Relatividad Especial (así como QED, etc.) es localmente válida; (Invarianza de Lorentz local, LLI)
- estos experimentos también son independientes de dónde y cuándo se realizan en el Universo. (Invarianza de posición local, LPI)
Entonces Will afirma que
es posible argumentar de manera convincente que si EEP es válido, entonces la gravedad debe ser un fenómeno de "espacio-tiempo curvo". [...] Las únicas teorías que pueden incorporar completamente la EEP son aquellas que satisfacen los postulados de las "teorías métricas de la gravedad", que son
- La variedad de espacio-tiempo tiene una métrica simétrica ;
- trayectorias de cuerpos de prueba en caída libre son geodésicas de ;
- localmente, las leyes no gravitatorias de la física son las de la Relatividad Especial, QED, etc.
Ok, esta afirmación es más que razonable y las pruebas experimentales de EEP realizadas con teorías métricas han arrojado resultados y confirmaciones óptimos. Pero, ¿es riguroso o exhaustivo? ¿Existe la posibilidad de una falla técnica al probar EEP con teorías métricas? Quiero decir, ¿puedo probar esta afirmación al mismo tiempo que EEP y viceversa? ¿ Es el teleparalelismo una alternativa a la introducción de una métrica?
Aunque las variedades son un concepto muy general y, por lo tanto, decir que el espacio-tiempo puede describirse mediante una variedad es demasiado general para estar equivocado, incrustar una métrica es natural pero más sutil y no tan obvio para mí afirmar que la gravedad se puede interpretar con su curvatura. , como resultado de EEP. ¿Alguien puede convencerme de que es lo único razonable o, por el contrario, mostrarme algunas alternativas?
¿Es el teleparalelismo una alternativa a la introducción de una métrica?
La gravedad teleparalela todavía viene con una métrica: simplemente tome el campo de tétradas como base ortonormal y ahí está. La principal diferencia entre GR y el teleparalelismo es que el primero usa la curvatura y el segundo la torsión para modelar la gravedad. Según Kleinert , en realidad existe un tipo de simetría de calibre entre estas teorías y existe un número infinito de descripciones intermedias en términos de curvatura y torsión.
Es decir, la afirmación de Will de que EEP implica necesariamente un espacio-tiempo curvo no es cierta con la gravedad teleparalela.
Por lo que puedo decir, su interpretación es correcta. Tenga en cuenta que algunas de las características que se deben a la estructura geométrica de GR deben imponerse dinámicamente en la formulación teleparalela:
Las ecuaciones de movimiento de las partículas de prueba en el caso de GR están dadas por ecuaciones geodésicas, mientras que el teleparalelismo usa ecuaciones de fuerza. Esto significa que, en contraste con GR, el teleparalelismo permite extensiones donde el principio de equivalencia débil no se cumple y la masa inercial y gravitacional difieren.
De manera similar, según este artículo que acabo de buscar en Google , la invariancia local de Lorentz no es una característica intrínseca de las teorías teleparalelas, sino una consecuencia de la elección de la acción que difiere de la acción de Einstein-Hilbert solo por un término límite.
Hay un sentido en el que las teorías métricas del espacio-tiempo son "generales".
Simplifico a cuatro dimensiones, pero el argumento se generaliza a dimensiones superiores.
Considere una partícula cuya trayectoria está parametrizada por cuatro coordenadas . Deseamos describir el movimiento de la partícula, dado que en s=0, cada una de estas funciones tiene un valor conocido y sus primeras derivadas tienen un valor conocido.
Entonces, estamos atascados con una ecuación de la forma:
A partir de aquí, está atascado agregando una estructura real al problema. Voy a pensar en esto un poco más, pero deje esto aquí, y vea si los comentarios ayudan a construir esto.
EDITAR: después de los comentarios:
Bueno, una vez que tenga una métrica, puede parametrizar los arcos por la longitud del arco subtendido, y la primera derivada es trivial. Entonces, si tiene un camino determinado de forma única, cada punto en su espacio de fase tiene una trayectoria predecible. Entonces, aunque su IVBP no necesariamente tiene que expresarse en términos de métrica y conexión, siempre hay una métrica y una conexión que es equivalente a su IVBP; siempre puede simplemente reformular su como alguna conexión, y resolver para una "métrica". Esto se romperá si el principio geométrico falla, si partículas de diferente masa sin reacción inversa siguen curvas diferentes.
AsombrosoJB
Cristóbal