¿Cuál es la conexión entre la masa inercial/gravitacional y la relatividad?

La masa gravitatoria,$m_g$, te da la fuerza de la interacción gravitacional mientras que la masa inercial,$m_i$, representa la inercia del cuerpo. El primero es la masa que aparece en la Ley de Gravitación Universal, mientras que el segundo es la masa que aparece en la segunda ley de Newton.

La igualdad entre estas masas es un hecho empírico observado desde Galileo cuando (supuestamente) dejó caer diferentes masas desde la Torre Inclinada y las vio tocar el suelo después del mismo intervalo de tiempo. Hay muchas pruebas de la igualdad de las masas inercial y gravitacional. Los más precisos aprovechan la caída libre en cámaras de vacío o balanzas de torsión . La primera técnica puede verificar la relación$m_i/m_g=1$hasta diez dígitos mientras que el segundo puede verificarlo hasta trece dígitos.

Desde$m_i$y$m_g$son numéricamente iguales, se anulan en la ecuación de movimiento de un cuerpo en caída libre,

El movimiento de una partícula de prueba gravitacional en un campo gravitacional es independiente de su masa y composición. (d'Inverno)

Resulta que el Principio de Equivalencia es uno de los ingredientes clave en la formulación de la Relatividad General. Es debido a la igualdad de las masas que un campo gravitacional uniforme (como cerca de la superficie de la Tierra) es indistinguible de un marco de referencia acelerado en el espacio vacío (sin fuerzas gravitatorias). Para probar esta afirmación basta con considerar un ejemplo simple. Que haya alguien en la Tierra ponderando$m_gg$. Por otro lado, considere a esta misma persona descansando sobre una balanza dentro de un ascensor acelerado hacia arriba en el espacio vacío. Si fijamos la aceleración para que sea$a=g$y aplicando la segunda ley de Newton a esta persona obtenemos

En las tres leyes del movimiento de Newton, es la segunda ley la que introduce el concepto de masa, aquí es el término de enlace entre la fuerza aplicada sobre un objeto y el movimiento o la aceleración resultante. Cuantas más "cosas" hay en el objeto, es decir, cuanto más masa tiene, más difícil es acelerarlo. Es decir, tiene más inercia ; por eso llamamos a este concepto de masa, masa inercial .

En la primera ley no entra ninguna noción de masa; recuerde que la primera ley dice que si una partícula no experimenta fuerza, está en reposo o en movimiento uniforme; y por eso no entra la noción de masa, ya que no se aplica fuerza. Un marco en el que se cumple la primera ley de Newton se denomina marco inercial (Einstein mismo lo llamó marco estacionario). Son estos marcos los que son importantes en la Relatividad Especial.

Ahora, si activamos la gravedad, este objeto sentirá una fuerza proporcional a la cantidad de cosas que tiene; llamamos a esto masa gravitatoria. No hay ninguna razón por la que la masa gravitacional deba ser igual a la masa inercial, pero resulta, por experimentación, que son iguales; y debido a que son iguales, la masa no aparece en su ecuación de movimiento: el movimiento de una partícula en un campo gravitacional es independiente de su masa; todos los objetos caen de la misma manera.

Ahora bien, esto se parece extrañamente a la primera ley, donde dijimos que en marcos inerciales, el movimiento de un objeto es independiente de su masa.

Einstein notó esto y extendió la noción de un marco inercial hasta aquí; dijo que en caída libre, por ejemplo en un ascensor en caída libre, la primera ley de Newton sigue siendo válida; así que también deberíamos llamar a estos marcos inerciales (o estacionarios).

Esta noción fue importante en cómo Einstein concibió la Relatividad General; de hecho, podemos leer GR de una manera simplemente alterando la primera ley de Newton, por lo que las partículas en reposo (es decir, sin experimentar fuerza), que Newton dijo originalmente que simplemente se mueven en línea recta a una velocidad uniforme, ahora se mueven en línea 'recta' en el espacio curvo del espacio-tiempo, a un ritmo uniforme dado por su propio reloj (tiempo propio); tales líneas se llaman geodésicas.

Einstein tuvo su "pensamiento más feliz" sobre su principio de equivalencia un día cuando se imaginó a sí mismo en caída libre hacia la tierra.

Una mente típica habría pensado "está bien, entonces me siento como si estuviera flotando", pero Einstein y su mente fabulosa lo pensaron de una manera diferente.

Einstein conectó su caída libre con estar en movimiento fuera de una fuente gravitacional que se precipitaba a través del espacio a una aceleración constante. Esto es solo física newtoniana en este punto.

En última instancia, Einstein pensó en la idea de que cualquier objeto en caída libre hacia cualquier fuente gravitacional es indistinguible de un objeto en movimiento sin gravedad pero con aceleración constante. Esta es la base del principio de equivalencia de Einstein.

Imagínese en un cohete perfectamente aislante sin ventanas acelerando a una velocidad constante.$a = 9.8 m/s^2$. En tal sistema no hay ningún experimento que pueda determinar si estás en la Tierra en una habitación inmóvil o en un cohete en el espacio profundo moviéndose con aceleración constante a$9.8 m/s^2$

esta es la equivalencia de masa gravitacional$m_gg$y masa inercial$m_ia$. Eso es$m_gg =m_ia$.

Realmente no hay una buena razón a priori por la que estas dos "masas" deban ser equivalentes.

Para hacer esto más increíble, Einstein hizo la suposición absolutamente notable de que, debido al principio de equivalencia, CADA PUNTO EN EL ESPACIO-TIEMPO ES LOCALMENTE PLANO.

esta es una forma menos elegante de decir que no importa dónde estés en el universo, siempre puedes encontrar un marco de referencia descrito por la relatividad especial.

Esta es una de las principales líneas de razonamiento que permitió a Einstein escribir su famosa ecuación

$G = \kappa T$

Este es un conjunto de 16 ecuaciones de pareja y, en general, son muy difíciles de resolver. Sin embargo, los físicos han estado jugando con la teoría de Einstein durante 100 años y han descubierto consecuencias de largo alcance, desde los agujeros negros hasta la cosmología del big bang.

Esta ecuación de campo relativista general, podría decirse que es el mayor triunfo de la humanidad hasta la fecha.

A pesar de la naturaleza aparentemente intuitiva del principio de equivalencia, los científicos han estado realizando experimentos constantemente para determinar si la equivalencia se descompone eventualmente... este desglose sugeriría una nueva física y un cambio de paradigma.

Sin embargo, estos "experimentos eotvos" han respaldado continuamente el principio de equivalencia con una precisión bastante alta. Buscaré el valor actual de la equivalencia entre las masas gravitacional e inercial.

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