¿Por qué no puedo hacer esto para obtener energía infinita?

[5/3: amplió la respuesta, hizo algunas correcciones y respondió al comentario de John Duffield]

Esta es en realidad la paradoja que llevó a Einstein a la Relatividad General. Considere un caso especial: un electrón y un positrón están en la superficie de la Tierra. Reúnelos y se aniquilarán, creando rayos gamma (que es una luz muy energética). Los rayos gamma viajan hasta la Estación Espacial, donde se vuelven a convertir en un positrón y un electrón. Estos se devuelven a la Tierra donde se recolecta la energía cinética.

Einstein encontró una salida a la paradoja: la gravedad debe afectar la energía al igual que la materia. La luz debe perder energía si sube contra la gravedad. Asimismo, debe ganar energía si cae desde la Estación Espacial a la Tierra.

Punto menor: la estación espacial tiene una gran velocidad horizontal. Supongamos que está estacionario en lo alto de una torre muy alta. Ignoremos también la rotación de la Tierra.

Esto lleva a otro de los experimentos mentales de Einstein. A diferencia de otras fuerzas, la gravedad atrae a todas las partículas y, por lo tanto, debe afectar a toda la energía. Einstein no pudo pensar en un experimento que pudiera distinguir entre un ascensor en caída libre en un campo gravitatorio uniforme y un ascensor que flota en el espacio donde no hay gravedad. (Hay algunas advertencias. El ascensor debe ser pequeño o los efectos de un campo no uniforme serán perceptibles. Mirar fuera del ascensor es hacer trampa. Consulte esto para obtener más detalles). Concluyó que las leyes de la física en un ascensor en caída libre son los mismos que los de un marco de referencia inercial sin gravedad.

Además, las leyes en un cohete en el espacio vacío acelerando a 1 g son las mismas que las leyes en un campo gravitatorio uniforme de 1 g. En la Tierra, el suelo te empuja hacia arriba con suficiente fuerza para acelerarte a 1 g. Esto es completamente equivalente a un cohete. Esto se llama el principio de equivalencia.

En un cohete, puedes usar un marco de referencia inercial. Tomas en cuenta tu aceleración, y luego ves que las partículas sin fuerzas se mueven en línea recta, las partículas en reposo permanecen en reposo.

También puedes trabajar en un marco de referencia donde el cohete está en reposo. Para hacer esto, dices que una fuerza hacia la cola del cohete actúa sobre todo en el universo. Este tipo de fuerza es un truco de contabilidad que debes usar si quieres trabajar en un marco de referencia no inercial. Se llama una pseudo fuerza.

El principio de equivalencia es una afirmación de que la gravedad es una pseudofuerza y ​​que un marco de referencia en caída libre es inercial. A diferencia de un cohete, la pseudo fuerza de la gravedad no siempre es uniforme.

Podemos usar el principio de equivalencia para calcular el efecto de la gravedad sobre la luz.

Supón que estás en un cohete en reposo a una distancia L de una estación espacial lejos de la Tierra. Empiezas a acelerar hacia ella a 1 g justo cuando un rayo de luz sale de la estación hacia ti. Vería un cambio Doppler azul, una frecuencia más alta. A bajas velocidades, el desplazamiento Doppler está relacionado con la velocidad como se muestra a continuación.

$\nu = \nu_0 \left[1 + \dfrac{v}{c}\right]$

Despreciando la distancia que recorres, la luz toma tiempo$L/c$para llegar a usted. Durante este tiempo acelerarías a la velocidad$v= gL/c$. Asi que

$\nu = \nu_0 \left[1 + \dfrac{gL}{c^2}\right]$

Dado que la gravedad y la aceleración de un cohete son completamente equivalentes, se ve el mismo desplazamiento Doppler en la Tierra. (Ver esto para más información.)

Esto parece muy extraño cuando lo piensas. Las leyes de la física son las mismas cuando no miras por el ascensor o el cohete. Cuando miras hacia afuera, ves una diferencia obvia. La aceleración del cohete le da al universo una velocidad, la velocidad provoca la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, y esto genera el tamiz Doppler. En la Tierra, la aceleración hacia arriba evita que te caigas. El universo se queda quieto.

Si la frecuencia de la luz aumenta, entonces su período disminuye. Si mide un período más corto en la Tierra que el que encuentra la estación espacial, es porque su reloj es más lento. La aceleración de la gravedad provoca la misma dilatación del tiempo que la aceleración del cohete.

$t = \dfrac{t_0} {\left[1 + \dfrac{gL}{c^2}\right]}$

Esto es válido para puntos separados por una pequeña L. Para comparar intervalos de tiempo en la Tierra con intervalos de tiempo no influenciados por la gravedad lejos de la Tierra, tendríamos que usar$g = GM/r^2$, tenga en cuenta los cambios de longitud e integre. El resultado de un cálculo más exacto es

$t = \dfrac{t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{2GM}{rc^2}}}$

De la mecánica cuántica, la energía de un fotón está relacionada con su longitud de onda.$E = h \nu = \dfrac{h c}{\lambda}$. Entonces, la luz que sube contra la gravedad se desplaza hacia el rojo y tiene una caída de energía.

Debo tener cuidado con afirmaciones como "La luz pierde energía a medida que sube contra la gravedad".

La luz no frena a medida que sube. La luz viaja a la velocidad de la luz.

Tampoco puedes seguir un fotón y observar su cambio de energía. No hay un marco de referencia que siga a un fotón. Obtienes singularidades si intentas mirar el universo desde el punto de vista de un fotón.

Todo lo que puede hacer es medir la frecuencia o la energía de un fotón cuando sale y cuando llega. Puede medir un cambio de frecuencia o diferencia de energía entre dos puntos.

Si apunta un láser hacia arriba, muchos fotones en estados idénticos ascienden contra la gravedad. Puede medir la frecuencia a varias altitudes con una rejilla de difracción o medir el retroceso cuando se golpea una partícula.

Si la rejilla de difracción o la partícula está en reposo con respecto a la tierra, encontrará que hay una caída de frecuencia y energía a medida que asciende el haz.

Si la rejilla de difracción o la partícula se disparan desde un cañón en la Tierra con la velocidad suficiente para deslizarse hasta la estación espacial y detenerse allí, no encontraría ninguna caída de frecuencia o energía. Los valores de todo el haz serían los mismos que los medidos en la estación espacial.

En ambos casos, la energía no es una "cosa" dentro del fotón que se pierde a medida que asciende el fotón. Si es el resultado de una interacción entre el fotón y la rejilla o partícula de difracción.

En el caso estacionario con respecto a la Tierra, la velocidad del reloj de la rejilla de difracción o partícula cambia con la altitud, al igual que los valores medidos.

En el caso de inercia, la rejilla de difracción o la partícula están en reposo en un marco de referencia inercial. Sus relojes funcionan al mismo ritmo que los de la estación espacial.

Su conjetura sobre la solución a esta paradoja es correcta. "Bombear energía hacia arriba" a la estación espacial, independientemente del método que elija, requeriría una entrada de al menos la cantidad de energía que ganaría en energía cinética en el camino hacia abajo.

Esta es solo una variación del concepto de máquina de movimiento perpetuo imposible . En la práctica, no solo no ganaría energía, sino que ni siquiera alcanzaría el punto de equilibrio; inevitablemente, habría pérdidas de energía por calor, radiación dispersa, etc., en cada paso.

Tenga en cuenta que aquí tiene una idea errónea de que la energía se puede "convertir" en masa. De hecho, la energía es masa, en realidad son equivalentes.

No puedes obtener energía infinita de esta manera. Al devolver energía a la estación espacial, la onda electromagnética también se ve afectada por la gravedad. Los fotones pierden impulso tratando de contrarrestar esta fuerza (disminuir la frecuencia - aumentar la longitud de onda).