QED y anomalía

1. ¿Cómo podemos demostrar que$\partial\cdot j\equiv 0$a nivel cuántico?

Por ejemplo, mostrando que la Identidad del distrito se mantiene. Debería quedar más o menos claro que el WI se cumple si y solo si$\partial\cdot j=0$. Existen múltiples pruebas de la vigencia del WI; algunos de ellos asumen que$\partial\cdot j=0$, y algunos de ellos usan un análisis esquemático para mostrar que el WI se mantiene perturbativamente (y así es como Ward derivó originalmente la identidad, cf. 78.182 ). Es un problema combinatorio muy complicado (tienes que mostrar inductivamente que un diagrama arbitrario es cero cuando tomas$\varepsilon^\mu\to k^\mu$), Pero puede hacerse. Una vez que haya probado que el WI cumple todos los órdenes en la teoría de la perturbación, puede concluir lógicamente que$\partial\cdot j\equiv 0$. Para una discusión esquemática del WI, véase, por ejemplo , Bjorken & Drell , sección 17.9. Ver también Itzykson y Zuber , sección 7-1-3. Para QED escalar ver Schwartz , sección 9.4.

Alternativamente, también puede mostrar que$\partial\cdot j=0$mostrando que la medida de la integral de trayectoria es invariante (a la Fujikawa ) bajo rotaciones de fase globales. Esto implica que el vector de corriente no es anómalo.

2.a. ¿Cómo aparecen los estados de polarización de fotones no físicos en la teoría a través de la anomalía?

Tome su prueba favorita de que el WI implica que los estados no físicos no contribuyen a$S$elementos de la matriz, e inviértalo: suponga que$\partial \cdot j\neq 0$convencerse de que ahora los estados no físicos contribuyen a$S$elementos de la matriz. Alternativamente, invente su propia teoría QED modificada utilizando una corriente no conservada y compruebe por sí mismo que las amplitudes de dispersión no son$\xi$independiente.

2.b. ¿Y cómo viola su aparición la unitaridad de la teoría?

Moralmente hablando, porque las polarizaciones no físicas tienen norma negativa. Si el espacio físico de Hilbert contiene estados de norma negativa, todo el paradigma de las amplitudes de probabilidad se derrumba.

3. ¿Por qué la anomalía de corriente vectorial sería un problema en QED pero no la anomalía de corriente quiral?

Porque en QED pura la corriente axial no está acoplada a un campo de calibre, y por lo tanto su conservación no es fundamental para la teoría cuántica. La anomalía axial en QED puro no sería más que una curiosidad de la teoría (un buen recordatorio de que la corriente clásicamente conservada no necesita sobrevivir a la cuantificación).

Por otra parte, en QED el vector corriente está acoplado a un campo de calibre, el campo de fotones, y como tal su conservación es crucial para la consistencia de la teoría: sin él, el WI falla, y por lo tanto perdemos unitaridad (o covarianza, dependiendo de cómo se formule la teoría).