¿Por qué es importante que la corriente vectorial se conserve en QED?

Solo amplío el comentario de TwoBs a tu respuesta.

Hay la siguiente declaración: partículas sin masa con ambas helicidades.$\pm 1$no puede ser representado por un campo de 4 vectores$A_{\mu}$. El único campo (hasta la equivalencia) que representa las partículas correspondientes es$F_{\mu \nu}$. Si decide representar estas partículas por$A_{\mu}$, entonces no será de 4 vectores:

$$A_{\mu}(x) \to \Lambda_{\mu}^{\ \nu}A_{\nu}(\Lambda x) + \partial_{\mu}\psi (x) ,$$ o equivalente, $$\tag 1 \epsilon_{\mu}(p) \to \Lambda_{\mu}^{\ \nu}\epsilon_{\nu}(p) + p_{\mu}\psi(p^{2}).$$ Entonces, si construimos la teoría de la interacción de algún campo de materia con $A$-campo (lo necesitamos porque representa la ley del cuadrado inverso, mientras que $F_{\mu \nu}$-la interacción no lo hace), necesitamos verificar que los procesos de interacción son invariantes de Lorentz, es decir, segundo sumando en $(1)$no afecta a la amplitud física. Se puede demostrar en el límite de fotones suaves que es realmente cierto solo si se conserva la carga total en proceso. Pero la conservación de la carga no es más que la conservación de la corriente de 4 vectores en forma integral.

Entonces, puede ver que la conservación de 4 corrientes es necesaria para la invariancia de Lorentz de QED (como la conservación de 4 momentos y el principio de equivalencia son necesarios para la teoría de la invariancia de la gravitación de Lorentz).

Una respuesta similar ya está escrita aquí .

Hay un argumento simplista para ver por qué se necesita la conservación de la corriente para la invariancia de calibre. El "acoplamiento" entre el fotón y la corriente viene dado por

$$L \supset A_\mu J^\mu.$$

Bajo una transformación de calibre,$A_\mu \to A_\mu + \partial_\mu \Lambda(x)$entonces

$$L \to L + J^\mu \partial_\mu \Lambda.$$

Después de la integración por partes y descartando un término de frontera, el cambio en la acción es

$$\delta S = \int d^4x \, \Lambda(x) \, \partial_\mu J_\mu.$$

Dado que esto debe desaparecer para todas las opciones de$\Lambda(x)$,$\partial_\mu J_\mu = 0.$