Algunas preguntas sobre la identidad de Ward-Takahashi

Con "en el caparazón" en QFT, uno generalmente se refiere al caparazón de masa en el espacio de momento definido por

$$p_\mu p^\mu = m^2$$ Generalmente, al realizar cálculos, los momentos de los campos no necesitan cumplir esta relación. Aún así, cualquier partícula externa que se identifique con partículas físicas reales tiene que cumplirlo. Esta es la razón por la cual el $M$debe tener los electrones externos en la capa para contribuir a los procesos físicos.

A la segunda pregunta:$k^\mu$es el cuatro impulso de un fotón, es decir, cumple

$$k_\mu k^\mu = 0$$ Si resta esto del momento en la capa de un electrón, ya no cumple la relación de masa correcta: $$(p-k)_\mu (p-k)^\mu = p^2 + k^2 - 2 p \cdot k = m^2 + 0 + 2 p \cdot k \neq m^2$$ Si los electrones estaban en la capa en el lado izquierdo de su ecuación, no están en la capa para ninguno de los $M_0$en el lado derecho y por lo tanto la suma es cero.