Las anomalías de calibre arruinan la unitaridad: la explicación involucra fantasmas

un esquema

Como es sabido, la presencia de anomalías de calibre conduce a la ruptura de la unitaridad de la teoría de calibre.

Una forma de entender esto es involucrar la cuantificación BRST de la teoría del campo de norma. Se lee de la siguiente manera. La invariancia de calibre describe, de hecho, la redundancia del espacio de Hilbert de rayos de variante de calibre al espacio de rayos de invariante de calibre. Como resultado, el estado correcto en la teoría de calibre se define como invariante bajo la transformación de calibre. En la formulación de la integral de trayectoria de la teoría de calibre, esta redundancia no es más que la reducción de la integración sobre la configuración de todos los campos de calibre a la integración sobre los que satisfacen la condición de fijación del calibre; este último define una superficie (órbita de calibre) en el espacio de configuraciones de campos de calibre.

Para elecciones particulares de la condición de fijación del indicador, esta redundancia conduce a generar la acción fantasma. Los ghoats son estados no físicos con norma indefinida en el espacio de Hilbert. Si bien median los procesos físicos, no pueden estar en estado de entrada o salida, por lo que su norma indefinida no hace que se rompa la unitaridad. Su capacidad para contribuir al estado físico está prohibida por las identidades de Slavnov-Taylor; estos últimos son consecuencia directa de la invariancia de calibre subyacente.

Sin embargo, si la anomalía de calibre está presente, entonces las identidades de Slavnov-Taylor están rotas. Por tanto los fantasmas contribuyen en el espacio de estados físicos de Hilbert, y se rompe la unitaridad.

Mi pregunta

Siempre es posible elegir la fijación del manómetro de manera que no se presenten fantasmas. En las teorías abelianas de calibre, un ejemplo es el calibre de Lorentz. En las teorías de calibre no abeliano, un ejemplo es el llamado calibre auxiliar. Con esta elección de condiciones de fijación del gálibo, no existen estados intermedios con norma indefinida cuya presencia lleve a la violación de la unitaridad en caso de anomalía de gálibo. Entonces, ¿dónde se oculta exactamente el desglose de la unitaridad en el caso de fijar la condición de calibre de tal manera que los fantasmas estén ausentes?

De hecho, aunque la invariancia del calibre nos dice que todas las condiciones de fijación del calibre son equivalentes, se podría decir que la unitaridad debe conservarse para todas las elecciones posibles. Sin embargo, puedo decir que la anomalía de calibre requiere la cuantificación mediante el uso de las opciones libres de fantasmas de la condición de fijación, de modo que se conserve la unitaridad (siempre que no vea dónde se oculta la descomposición de la unitaridad).

Los fantasmas no son visibles en la teoría abeliana de calibre porque siempre se factorizan en la integral de trayectoria y, por lo tanto, no están presentes después de una normalización adecuada. Eso no se debe a un calibre específico.
@Moe: pero puedo elegir la condición de calibre no lineal, y luego parece que los fantasmas entrarán en el juego.
Sin embargo, podría estar equivocado en esta afirmación. De todos modos, mi pregunta sigue siendo actual, con relevancia de fantasmas que implican explicación en el caso de simetrías no abelianas.
No, creo que tienes razón en tu objeción. Olvidé que hay condiciones de calibre posibles que prohíben el desacoplamiento de fantasmas. Publiqué una respuesta que espero te ayude.

Respuestas (1)

En la teoría clásica, la simetría de calibre es necesaria para eliminar los grados de libertad no físicos de un campo de calibre dado (a veces también llamados fantasmas).

Un campo vectorial sin masa solo debe tener 2 grados físicos de libertad. Sin embargo, si piensa en QED, sin la condición de fijación del calibre, el fotón todavía tiene 3 grados de libertad, uno de ellos con norma cero, por lo que estropea la unitaridad. El desacoplamiento de estos grados de libertad no físicos en la teoría cuantizada está asegurado por las identidades de Ward (o las identidades de Slavnov-Taylor en el caso no abeliano). En QED, la imposición de una condición de calibre no rompe la conservación de la corriente electromagnética, que es una fuente del campo de calibre, y las identidades de Ward se derivan directamente de la conservación de esta corriente. Una simetría anómala arruina la conservación de la corriente asociada y las identidades de Ward se rompen. Por lo tanto, en un QED anómalo, el fotón se acoplaría con 3 grados de libertad a los procesos físicos, lo que por supuesto es inconsistente con la realidad.

Los fantasmas de Faddeev-Popov a los que se refiere surgen en el caso no abeliano porque allí la condición de fijación del indicador rompe automáticamente la conservación de la corriente asociada y, por lo tanto, no se puede construir ninguna identidad de Ward allí. Para eliminar el grado de libertad no físico de nuestro campo de calibre, necesitamos modificar nuestro Lagrangiano de manera adecuada, lo que introduce el determinante de Faddeev-Popov y, por lo tanto, los fantasmas. Estos estados fantasma aseguran el desacoplamiento del dof no físico pero, por supuesto, no son físicos en sí mismos, ya que solo se introducen mediante una elección de fijación de calibre. Por lo tanto, las identidades de Slavnov-Taylor garantizan su desacoplamiento como estados externos.

Por supuesto, también puede elegir un indicador en el que los fantasmas se desacoplen completamente del campo del indicador y, por lo tanto, solo se pueden poner en la normalización del PI. Pero el precio a pagar por eso es la forma bastante complicada del propagador de bosones de calibre que ahora tiene que garantizar el desacoplamiento del dof no físico. Para un cálculo explícito, vea mis enlaces a continuación.

Además, puede haber algunos obstáculos topológicos para elegir este calibre auxiliar globalmente sobre una variedad base no trivial, ya que esto es equivalente a una sección definida globalmente en el paquete de calibre (que no es necesario que exista para paquetes no triviales).

Resumen: la unitaridad se rompe en presencia de una anomalía porque los grados de libertad no físicos (norma cero) del campo de medición ya no se desacoplan. La introducción de los fantasmas de Faddeev-Popov solo "cambia" el dof no físico a estos nuevos estados, por lo tanto, tienen que desacoplarse en una teoría libre de anomalías.

Fuentes:

El problema de la existencia de la sección definida globalmente, conocida como ambigüedad de Gribov

Un libro en el que se muestra el cálculo del propagador para el calibre axial y el desacoplamiento del gdl no físico del bosón de calibre.

Un artículo que no pude encontrar en Internet por Kummer, W. (1976) Acta Phys. Austriaca Supl. XV, 423.

¡Gracias! Tengo dos preguntas que aparecieron después de leer la respuesta. 1. ¿Te refieres a la ambigüedad de Gribov cuando escribes sobre obstáculos topológicos? 2. ¿Por qué los estados no físicos eliminados por la invariancia de calibre (permitidos, sin embargo, en presencia de la anomalía) tienen norma cero? Puedo elegir el calibre A 0 = 0 , y luego la anomalía se reflejará en la no invariancia de la acción bajo la transformación de calibre dependiente del tiempo, que da lugar al modo longitudinal, el que tiene una norma negativa, como creo.
Perdón mi error.
direccionamiento 1: sí, esta es la ambigüedad de Gribov, o mejor dicho, la razón subyacente de la existencia de una ambigüedad de Gribov. direccionamiento 2: tiene razón, también se permite esa elección de calibre. Aunque su caso no contradice mi respuesta como un estado de norma negativo, por supuesto, estropea la unitaridad de la misma manera. Tengo que admitir que no estoy completamente seguro de cómo funciona el argumento de que el grado de libertad de calibre siempre estropea la unitaridad. Pero hay dos referencias estándar donde se hace esto. Weinberg y Schwartz, ambos excelentes libros de QFT que elaboran en detalle los campos de espín 1
Entonces, para aclarar: tengo en mente que el dof del indicador siempre es cero normal, pero eso podría estar mal fácilmente, mejor verifique eso en Schwartz
¿Es esto física de nivel universitario? ¿Estoy desconcertado?
@Tobi, Sí, lo es. Pero dependiendo de tu experiencia en física, nunca ves algo así en toda tu carrera. Eso es física teórica en el nivel de pregrado (tal vez 3er año de pregrado) o al comienzo del nivel de posgrado.
@Moe: parece que el estado de los fotones longitudinales tiene una norma negativa solo cuando cuantificamos el QED en el calibre covariante (como el calibre de Lorentz); se reducen a cero estados normativos cuando la condición ∂ m A m | ψ ⟩ sobre estados físicos ψ es impuesto. No entiendo, sin embargo, cuál es el problema con el componente longitudinal adicional del campo de calibre en el calibre A 0 = 0 , al menos en QED. ¿Cómo afecta este componente a la unitaridad?
@Moe: por cierto, parece que la discusión sobre los campos de giro 1 en Schwartz QFT es la copia (en el buen sentido) de la discusión en QFT de Weinberg.
@NameYYY Estudiaré esto después de las vacaciones, lamentablemente no tengo ningún libro conmigo.
Si está interesado en el tema, aquí está la pregunta relacionada: physics.stackexchange.com/questions/301073/… .
Las anomalías de calibre arruinan la unitaridad: la explicación involucra fantasmas
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