¿Puede un lagrangiano ser tal que todos los caminos posibles tengan la misma acción?

P: ¿Puede un Lagrangiano ser tal que todos los caminos posibles tengan la misma acción?

Estaba pensando si un Lagrangiano del movimiento de una partícula podría representarse como el tiempo total derivado de alguna función arbitraria. En ese caso la acción S = ∫ B A L d t será una constante desde

S = ∫ B A d F d t d t = F ( A ) − F ( B )
y será independiente del camino. Dependerá únicamente de las posiciones inicial y final de la partícula. ¿Es posible ese tipo de lagrangiano, ya sea matemática o físicamente?

Respuestas (1)

Bueno, matemáticamente, lo has resuelto.

Por lo general, teorías como estas se denominan teorías de campo topológicas, ya que la acción depende solo de la dinámica en el límite. Es un campo en sí mismo, pero tenga en cuenta que muchos de los razonamientos típicos que ve en, digamos, Goldstein realmente no funcionan, porque las ecuaciones de movimiento resultarán en 0 = 0 , porque todos los caminos desde A a B minimizar la acción.

Bueno, puede sonar un poco ingenuo, pero ¿puedes dar un ejemplo de un lagrangiano de este tipo? ¿En funciones elementales?
Puede valer la pena mencionar que tal lagrangiano siempre producirá las mismas ecuaciones de movimiento que un lagrangiano L ~ = 0 , porque ambos lagrangianos se pueden conectar mediante una transformación de norma: L = F = F + 0 = F + L ~ , con f satisfaciendo exactamente las condiciones que exige de una transformación de calibre.
@SchrodingersCat: cualquier derivado total de t lo hará, pero digamos que simplemente tomamos un Lagrangiano estándar, y el tiempo lo deriva, así que tomemos metro X ˙ X ¨ − X ˙ V ′ ( X )
¿Puede un lagrangiano ser tal que todos los caminos posibles tengan la misma acción?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v