¿Puede esto ser resuelto por FTC2?

pregunta: dejar F ser diferenciable y definido en todas partes: simplificar

d d X ( ∫ 0 X t F ( X 2 − t 2 )   d t )
Estoy confundido porque si intento usar FTC2, me dice que
X F ( X 2 − X 2 ) = X F ( 0 )
lo cual es obviamente incorrecto. Puedo haber violado la definición FTC2; ¿Alguien puede decirme cómo usar FTC2 para resolver este problema?

la respuesta correcta es
X F ( X 2 )
Use esto o sustituya tu = X 2 − t 2 .
Porque X también aparece en el integrando, debe usar la regla completa de Leibniz para la integración, que en cierto sentido es una elaboración del FTC2
@JG y luego cómo resolver por ftc2?
@StephenDonovan, señor, ¿podría explicarlo de manera más explícita? No entiendo como resolver esta pregunta por la regla de leibniz
@DanielClarke ¿Has intentado simplificar la integral que obtienes después de aplicar la regla de Leibniz? De hecho, es posible (y no muy difícil) simplificarlo en términos de resultados de F

Respuestas (1)

Si C es una constante, entonces tenemos las variantes

d d X ( ∫ 0 C t F ( X 2 − t 2 )   d t ) = ∫ 0 C t F ′ ( X 2 − t 2 ) ⋅ 2 X   d t
y
d d X ( ∫ 0 X t F ( C 2 − t 2 )   d t ) = X F ( C 2 − X 2 ) .
Resulta (por la regla integral de Liebniz ) que cuando X está en ambos lugares, la derivada real es la suma de las dos respuestas análogas:
d d X ( ∫ 0 X t F ( X 2 − t 2 )   d t ) = ∫ 0 X t F ′ ( X 2 − t 2 ) ⋅ 2 X   d t + X F ( X 2 − X 2 ) .

Pero, ¿cómo hacemos el siguiente paso después de obtener esta suma de los dos análogos?
@DanielClarke Puedes empezar con
∫ 0 X t F ′ ( X 2 − t 2 ) d t = [ − 1 2 F ( X 2 − t 2 ) ] 0 X .
@JG Ohh ya veo gracias señor
@DanielClarke Por favor, no haga suposiciones sobre el género de los usuarios.
@GregMartin, vaya, no sé cómo llamar a los demás con respeto 😂😂😂
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