¿Cómo es la derivada geométricamente inversa de la integral?

La palabra mágica es "tasa de cambio". La pendiente es la tasa de cambio, por lo que la pendiente es simplemente "cuánto crece la función cuando te mueves a la derecha". Entonces, si traza la curva integral (que geométricamente se puede interpretar como un área bajo otra curva), entonces la tasa de cambio es "cuánto crece el área cuando la expande hacia la derecha", que es exactamente el valor de la función original.

Bosquejo:

A la izquierda, tienes una curva de la función original.$f(x)$, y el área aproximada debajo de él, sombreada como rectángulos rojos. La curva de la integral$\int f(x)dx$se obtiene "sumando" las áreas (figura derecha, el$y$coordenada mide el área total de la curva en la figura de la izquierda). La derivada de la curva de la derecha es la pendiente (líneas punteadas a lo largo de los rectángulos) y, obviamente, la pendiente de un rectángulo con una unidad de ancho es exactamente su altura, y la altura del rectángulo lo lleva de regreso a la figura de la izquierda y al valor$f(x)$.