Propiedades de valores propios/vectores propios

Question

Propiedades de valores propios/vectores propios

Matemáticas
álgebra lineal
transformaciones lineales
valores propios-vectores propios

SFL

Digamos que tenemos una transformación lineal $T:V\to V$ y $A$ es la matriz de $T$ wrt base estándar para $V$ . hacer vectores propios $v_1$ y $v_2$ son vectores propios para $T$ asociado a valores propios $\lambda_1$ y $\lambda_2$ entonces lo haría $v_1 + v_2$ ser un vector propio para $T$ con valor propio asociado $\lambda_1 + \lambda_2$ ?

amd

Regrese a la definición básica de un vector propio y pruébelo.

usuario251257

Pruebe la matriz de identidad...

Widawensen

@SFL ¿Quiere decir que este es un caso en el que

λ_{1}, λ_{2}

$\lambda_1,\lambda_2$ y

λ_{1} + λ_{2}

$\lambda_1+ \lambda_2$ son todos valores propios para

A

$A$ al mismo tiempo ?

SFL

@Widawensen Quiero decir que si ambos son valores propios, la suma también es un valor propio

Widawensen

La adición de @SFL no siempre es un valor propio. Si fuera un caso, tendríamos un número infinito de valores propios para cualquier matriz (todas las adiciones posibles)

amd

Esto es ciertamente falso si

V

$V$ es bidimensional y

λ_{1}

$\lambda_1$ ,

λ_{2}

$\lambda_2$ y

λ_{1} + λ_{2}

$\lambda_1+\lambda_2$ son todos distintos, ya que entonces tendría tres valores propios distintos.

Respuestas (1)

Propiedades de valores propios/vectores propios

Regrese a la definición básica de un vector propio y pruébelo.
@SFL ¿Quiere decir que este es un caso en el que $\lambda_1,\lambda_2$ y $\lambda_1+ \lambda_2$ son todos valores propios para $A$ al mismo tiempo ?
@Widawensen Quiero decir que si ambos son valores propios, la suma también es un valor propio
La adición de @SFL no siempre es un valor propio. Si fuera un caso, tendríamos un número infinito de valores propios para cualquier matriz (todas las adiciones posibles)
Esto es ciertamente falso si $V$ es bidimensional y $\lambda_1$ , $\lambda_2$ y $\lambda_1+\lambda_2$ son todos distintos, ya que entonces tendría tres valores propios distintos.

caverna · Answer 1

No necesariamente: si $T v_1 = \lambda_1 v_1$ y $T v_2 = \lambda_2 v_2$ entonces

T (v_{1} + v_{2}) = λ_{1} v_{1} + λ_{2} v_{2} \neq (λ_{1} + λ_{2}) (v_{1} + v_{2})

$T(v_1 + v_2) = \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 \ne (\lambda_1 + \lambda_2)(v_1 + v_2)$

Propiedades de valores propios/vectores propios

SFL

amd

usuario251257

Widawensen

SFL

Widawensen

amd

Respuestas (1)

caverna

¿Todo espacio propio de la potencia exterior ⋀kA⋀kA\bigwedge^k A corresponde a un subespacio invariante?

Límite de aproximación a un vector propio para matrices no diagonizables

¿Se pueden descomponer libremente las transformaciones lineales en 2 transformaciones sobre conjuntos de bases mutuamente ortogonales?

AAA es una matriz diagonalizable de n × nn × nn \times n con exactamente kkk valores propios distintos de cero, encuentre una base para Rango (L) Rango (L) Rango (L)

¿En qué campo viven los valores propios?

La transformación lineal del espacio n-dimensional tiene n+1 vectores propios

¿Cuál es el significado de los valores propios más grande/más pequeño?

¿Por qué es útil el determinante al encontrar vectores propios?

Matriz de traducción 2-D

3blue1brow está haciendo visualmente la composición de transformaciones lineales