Matriz de traducción 2-D

Entonces, supongamos que tengo el vector de posición$\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$y quería traducirlo para que su cuento esté en$\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}$. Sé que quiero mi matriz de traducción yo rendimiento$\begin{bmatrix}a+x\\b+y\end{bmatrix}$. Sin embargo, tengo problemas para encontrar una$2x2$matriz para esto. Puedo pensar en lo siguiente$3x3$matriz:$T=\begin{bmatrix}1 & 0 & a\\0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$

Luego, multiplicando el punto$\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}$por$T$rendimientos$\begin{bmatrix}a+x\\b+y\\0\end{bmatrix}$. Sin embargo, lo mejor$2d$matriz que se me ocurrió es$\begin{bmatrix}1 & \frac{a}{y} \\ \frac{b}{x} & 1 \end{bmatrix}$. Por supuesto, esto no funciona si mi vector de posición está en el$x$o$y$eje. Siento que este debería ser un problema fácil de resolver, pero parece que me topé con un obstáculo. ¿Alguna sugerencia?