AAA es una matriz diagonalizable de n × nn × nn \times n con exactamente kkk valores propios distintos de cero, encuentre una base para Rango (L) Rango (L) Rango (L)

Sabes$A = PDP^{-1}$por alguna diagonal$D$e invertible$P$. las columnas de$P$son vectores propios correspondientes a los valores propios en la diagonal de$D$. El rango de$L$es por lo tanto la luz de las columnas de$P$correspondientes a valores propios distintos de cero. (Tenga en cuenta que el tamaño de esta base es$k$, el número de valores propios distintos de cero). Esta es una respuesta a su pregunta, aunque depende de que tenga$A = PDP^{-1}$ya.

Un procedimiento más concreto es el siguiente. Para cada valor propio distinto de cero$\lambda$, supongamos que tiene multiplicidad$m_\lambda$. Encuentre una base para el espacio nulo de$A - \lambda I$(que tiene dimensión$m_\lambda$), que produce un conjunto linealmente independiente de$\lambda$-vectores propios. Haciendo esto para cada distinto de cero$\lambda$y recolectar las diversas bases produce la base deseada para el rango de$L$.