¿Cuál es el significado de los valores propios más grande/más pequeño?

Quiero saber cuál es el significado o la importancia del valor propio más grande y más pequeño en el análisis de gráficos (red social).

Entendí cómo los vectores propios ayudan a encontrar la centralidad de los nodos en el gráfico. Pero me pregunto cómo los valores propios más pequeños y más grandes son útiles en el análisis de gráficos.

Respuestas (1)

Los valores propios y los vectores propios de Laplaciano de un gráfico pueden dar una descripción completa de la topología del gráfico (es lo mismo que conocer la matriz de pesos).

Por ejemplo, 0 Los valores propios muestran el número de subgrafos aislados y vectores propios de estos 0 los valores propios son constantes a través de los subgrafos.

A medida que aumentan los valores propios, los vectores propios correspondientes (localizados en diferentes subgráficos) comienzan a tener más componentes de alta frecuencia.

De hecho, la gente de procesamiento de señales gráficas utiliza vectores propios como base de la transformada gráfica de Fourier.

En resumen, los vectores propios correspondientes a valores propios pequeños tienden a incluir componentes de baja frecuencia de la topología gráfica, mientras que los valores propios grandes tienden a corresponder a componentes de la topología que cambian rápidamente.

Gracias por la respuesta, si tengo n nodos en mi gráfico, ¿obtendré n valores propios, de modo que represente el peso de los nodos?
Si tiene n nodos, tendrá n valores propios, pero no estoy seguro de seguir la segunda parte. No se puede inferir mucho solo por valores propios (hay infinitas gráficas con los mismos valores propios pero con diferentes vectores propios). Número de componente conectado de 0 Los valores propios son una de las pocas cosas que puedes inferir directamente.
Soy nuevo en la aplicación de estos conceptos propios. ¿Podría decirme cómo los vectores propios y los valores propios influyen en la centralidad de los nodos? Hasta donde sé, el peso de la centralidad se basa en vectores propios. Según entendí su pregunta, los valores propios también influyen en el peso. ¿Puedes aclararme en esto?
Los valores propios dan algunas pistas sobre la topología, pero no la especifican solo por sí mismos. En resumen, los valores propios afectan los pesos pero no los especifican 1-1
gracias por la respuesta y tu explicacion
Su declaración "es lo mismo que conocer la matriz de peso" no es, como usted mismo comentó , precisa. La topología de alto nivel se puede determinar, pero los pesos contienen detalles irreducibles.
@javadba Encuentro que su comentario no es exacto, y no es por lástima, pero lo que se afirma es lo siguiente: "Los valores propios y los vectores propios de Laplacian de un gráfico pueden dar una descripción completa de la topología del gráfico (es lo mismo que saber el matriz de peso.)". Esta declaración verdadera es bastante trivial, ya que puede obtener una matriz (laplaciana en este caso) a partir de su matriz de vectores propios y los valores propios correspondientes, ¿verdad? Además, si no hay bucles automáticos, puede encontrar la matriz de peso únicamente a partir de su Laplaciano. Entonces, por favor, elabore, lo que es inexacto aquí.
Su respuesta está cerca, pero puede incorporar su propio comentario: los valores propios dan algunas pistas sobre la topología, pero no la especifican solos. En resumen, los valores propios afectan los pesos pero no los especifican 1-1 –
@javadba Lo siento, pero no está cerca sino que es una declaración correcta. "Valores propios Y (!) Vectores propios de Laplaciano" tal vez esté confundiendo AND y OR. Lo que también agregué también es correcto: puede tener cualquier conjunto de vectores propios ortonormales si no se proporciona.
Tal vez revise sus comentarios y agregue a su respuesta: estoy tratando de seguir, pero sus declaraciones son inconsistentes.
Esto se ha convertido en algo bastante improductivo y ajeno a la pregunta. Siéntase libre de interpretar lo que he compartido de la manera que desee. Creo que si tienes más problemas puedes hacer una pregunta.
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