Problemas de urna: encuentre la media y la varianza - atascado

Estoy atascado en un problema y no puedo pensar en un próximo paso para encontrar la solución. La pregunta es la siguiente:

Supongamos que una urna tiene$k$bolas, numeradas de$1$a$k$,$k \in \mathbb{N}$. Una muestra de$m$se retiran las bolas,$m \in \mathbb{N}^ \ : \ 1\leq m < k$y se anotan los números de dicha muestra. Entonces el$m$se devuelven bolas a la urna y se extrae otra muestra, con$m$bolas de nuevo y registrando los números. Dejar$X_n$sea ​​el número de números distintos observados al menos una vez en el primer$n$extracciones,$n \in \mathbb{N}$. Encontrar$E(X_n)$y$Var(X_n)$. (Consejo:$X_1 = m$)

Dado que el número de extracciones será al menos$m$y como mucho$k$, dado que$X_1 = m$Traté de evaluar$P(X_n = j + m | X_1 =m)$para$0\leq j \leq \min\{m, k-m \}$. Resulta que$X_2$tiene una distribución hipergeométrica pero no parece encontrar una respuesta tratando de expandirla para$X_n$y estoy realmente atascado.

¿Algún consejo o consejo?

¡Muchas gracias!