¿Probabilidad condicional de que la persona C gane el juego?

Tuve este problema en un examen hace unas semanas:

Las personas A , B y C están jugando un juego. De qué se trata el juego no importa, lo único que necesitamos saber es que gana la persona que obtiene la mayor cantidad de puntos y se dispone del siguiente conocimiento:

  • A 's points es una variable aleatoria distribuida possion con parámetro 2.
  • B 's points es una variable aleatoria distribuida possion con parámetro 3.
  • C 's points es una variable aleatoria distribuida possion con parámetro 4.
  • Los puntos de cada jugador son independientes entre sí.

El resultado de los puntos fue 1, 2 y 3, pero no sabemos quién obtuvo qué puntos. ¿Cuál es la probabilidad condicional, dada esta información, de que fuera una persona? C ¿Quien ganó?

Para simplificar, denotemos las variables aleatorias por A , B y C . Entonces sabemos que A ∼ poi ( 2 ) , B ∼ poi ( 3 ) y C ∼ poi ( 4 ) .Para C para ganar estamos buscando

PAG ( C = 3 | A + B = 3 ) ,
y luego simplemente use la fórmula para la probabilidad condicional/fórmula de Bayes. Aquí es donde me quedo atascado. Esto no parece correcto, pero no puedo señalar exactamente dónde está mal.

¿Existe una manera sutil y fácil de entender de resolver este problema? Tengo una solución de mi profesor, pero no entiendo nada de eso. Puedo editar en esa solución a pedido.

Respuestas (1)

Su PAG ( C = 3 ∣ A + B = 3 ) no es correcto. Debería ser PAG ( C = 3 ∣ { A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } ) .

Encontramos:

PAG ( C = 3 ∣ { A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } ) PAG ( { A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } ) =
PAG ( C = 3 ∧ { A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } ) =
PAG ( A = 1 ∧ B = 2 ∧ C = 3 ) + PAG ( A = 2 ∧ B = 1 ∧ C = 3 ) =
[ PAG ( A = 1 ) PAG ( B = 2 ) + PAG ( A = 2 ) PAG ( B = 1 ) ] PAG ( C = 3 )

ahora encuentra PAG ( { A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } ) (una suma de 6 probabilidades) y aplicar:

PAG ( C = 3 ∣ { A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } ) = [ PAG ( A = 1 ) PAG ( B = 2 ) + PAG ( A = 2 ) PAG ( B = 1 ) ] PAG ( C = 3 ) PAG ( { A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } )

Hola, gracias por la respuesta. Que hace PAG ( { A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } ) significa y como se calcula?
Además, los signos "y" de la pirámide, ¿son ∩ ?
{ A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } es una igualdad de conjuntos. Da 6 posibilidades de exclusión mutua. Ejemplos: " A = 1 y B = 3 y C = 2 " y " A = 1 y B = 3 y C = 2 ". Para calcular PAG ( { A , B , C } = { 1 , 2 , 3 } debes encontrar las probabilidades de estas posibilidades y sacar la suma. Firmar ∧ significa "y". Si lo desea, puede reemplazarlos por comas.
Gracias, consideraré tu sugerencia de solución. Si todavía no entiendo, volveré con una pregunta.
¿Probabilidad condicional de que la persona C gane el juego?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v